マンガでよめる痔のこと・薬のこと

連立方程式について質問です。

「本質の研究」という参考書を使用していますが、連立方程式の項目にある「代入法の基本原理」「加減法の基本原理」というものがよくわかりません。

代入法の原理についてインターネットで調べてみたのですが、下のような説明で、やはり途中からわからなくなってしまいました。

y=x(1)かつx^2+y^2=8(2)
(1)を(2)に代入
x=±2(3)
(3)を(2)に代入
(2,±2)(-2,±2)
これは図でわかるように間違い
(1)を(2)に代入して出てきた(3)は代入した(1)と組んで同値だからです

(2,±2)(-2,±2)という答えが間違っていることは、グラフを見れば分かるのですが、最後の行で説明していることがわかりませんでした。

「代入法の基本原理」「加減法の基本原理」について、できるだけ詳しく説明していただきたいです。
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

(1)を(2)へ代入して(3)が得られたことで判るのは、


(1)かつ(2) と (1)かつ(2)かつ(3) が同値なことだけです。
それが (1)かつ(3) や (2)かつ(3) と同値かどうかは、
一般的には何も言えません。
個々の問題で、(1)と(2)を睨んで
よく考えるしかないと思います。

私もその本は持っていませんが、
質問文を読む限りでは、変なことが書いてある印象です。
あるいは、質問氏の読み違いでしょうか?

この回答への補足

回答ありがとうございます。

y=x(1)かつx^2+y^2=8(2)からのくだりは、インターネットで調べた際に出てきたサイトのもので、参考書の説明ではありません。
誤解を招くような書き方をしてしまい申し訳ありません。

参考書には以下のように書かれています。
連立方程式の前の{の付け方がわからないので省略しています。

「代入法の基本原理」
y=f(x)
G(x,y)=0 ⇔ G(x,f(x))=0
より厳密には
y=f(x) y=f(x)
G(x,y)=0 ⇔ G(x,f(x))=0

「加減法の基本原理」
F(x,y)=0
G(x,y)=0 ⇔ aF(x,y)+bG(x,y)=0
より実戦的には
F(x,y)=0 F(x,y)=0
G(x,y)=0 ⇔ aF(x,y)+bG(x,y)=0
ただしb≠0

また、代入して式と式が同値、ということがよく分かりません。

補足日時:2012/01/22 16:14
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 (1)の式がy=-xでも同じ計算になっていきます。

つまり,2乗することで同値性がくずれているので,不要な解がまぎれこんでいる可能性があるということです。したがって2乗の項のある(2)ではなく,もとの(1)に代入しなさいと言っているのでは?
 「本質の研究」という書物を持っていないので,代入法,加減法の原理に何が書いてあるのか分かりません。すみませんが,どなたか他の方の回答を期待なさって下さい。
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Q連立方程式 加減法について

連立方程式 加減法について
ぼくは、今2年生でこの前、数学で連立方程式を習ったところです。
そこで僕は疑問に思いました。
代入法は、意味がわかるけれど、加減法は、なぜ2式を加減して解を求めることができるのでしょうか?
やり方はわかるけれど、なぜその方法でできるのだろうと思いました。
わかる人は教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

中2の連立方程式ということで,与えられた二つの式の変数xとyの次数は1(だろう)として,与えられた式を
ax+by=cとdx+ey=fとする
ax+by=cのcを左辺に移行して
式1 ax+by-c=0
同様にdx+ey+=fのfを左辺に移行して
式2 dx+ey-f=0
式1と式2のどちらの式も満たす(x,y)の組(求める解)がひとつ存在するとすると式1=式2=0ですから
ax+by-c=dx+ey-f=0 となり
式1-式2は
ax+by-c-dx-ey-(-f)=0
上の式をxとyについて整理すると
(a-d)x+(b-e)y-(c-f)=0
それでb-e=0のとき(a-d)x+0-(c-f)=0なので
(0には何をかけても0。yの値は関係なし)
(a-d)x=c-f
よってx=c-f/a-d
同じくa-d=0のとき
0+(b-e)y-(c-f)=0なので同様に
y=c-f/b-e
あらかじめ式1と式2の差のyの係数b-e=0なりxの係数a-d=0となるように,式1なり式2の全体に0以外の数字をかけて二式の差を求め,(x,y)を求めるのが加減法なのでは。
なおb-e=0のときa-d=0,もしくはa-d=0のときb-e=0ならば,2つの式を一度に満たす(x,y)はありません。(0で割ることはできないので)

中2の連立方程式ということで,与えられた二つの式の変数xとyの次数は1(だろう)として,与えられた式を
ax+by=cとdx+ey=fとする
ax+by=cのcを左辺に移行して
式1 ax+by-c=0
同様にdx+ey+=fのfを左辺に移行して
式2 dx+ey-f=0
式1と式2のどちらの式も満たす(x,y)の組(求める解)がひとつ存在するとすると式1=式2=0ですから
ax+by-c=dx+ey-f=0 となり
式1-式2は
ax+by-c-dx-ey-(-f)=0
上の式をxとyについて整理すると
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それでb-e=0のとき(a-d)x+0-(c-f)=0なので
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Q加減法と代入法の注意点

予備校の授業でふと疑問に思ったのですが、
なにが分からないのかよく自分でも理解できないんです。
多分こういう疑問だと思うのですが、お願いします。
ちなみに「大学への数学」を見たところ、「存在と同値」
とか言うタイトルで説明されていましたが今ひとつ
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このA=Bを示すやり方としては二通りありますが、
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つぎに解法2として
1式から2式を引いてCを消去しA-B=0として
やり方<加減法>
この二つの違いについて具体的に述べられる人がいたら
教えて欲しい、お願いします。

Aベストアンサー

高校数学では

=記号は何を意味するか。代入とは何か。減算とは何か。

といった問題が「説明しないけど何となく分かるよね」で済まされているんですね。

で,それを突き詰めて考えていくとwajyuさんのような疑問にぶつかるんじゃないかと思います。

多分きちんと説明しようとすると話題が多岐に渡るし,そもそも私の手には余る話だと思うので,お尋ねの代入法と加減法の違いについて私見を述べるに留めます。

-----

wajyuさんは多分「A,B,Cは数」「“=”は“数が等しい”という意味」というつもりで書いたと思うのですが,試しに他の意味を与えてみましょう。

たとえば,

A,B,Cは集合。
“=”は,「すべての要素が一致する」という意味。

だとします。この場合も

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が言えます。

しかし,数の場合との決定的な違いは加減法が使えないことです。集合間には減算が定義されていないからです。

ここから代入法と加減法の違いの一つが分かります。
「代入法は減算が定義されていない場合でも使えるが,加減法は使えない」

代数学の体系は,まず空間(例えば複素数の集合)を定義し,その空間の要素に対して,“=”の意味であるとか,加減乗除等の演算であるとかを定義し,その定義にもとづいてどのような定理が成り立つかを調べる形で構築されます。

方程式を解く際に何気なく使っている代入とか移項とかの操作も,実はそのような根本的な定義と公理の体系に基礎付けられており,wajyuさんの疑問はそれらにつながるから難しい問題なのだと思います。

高校数学では

=記号は何を意味するか。代入とは何か。減算とは何か。

といった問題が「説明しないけど何となく分かるよね」で済まされているんですね。

で,それを突き詰めて考えていくとwajyuさんのような疑問にぶつかるんじゃないかと思います。

多分きちんと説明しようとすると話題が多岐に渡るし,そもそも私の手には余る話だと思うので,お尋ねの代入法と加減法の違いについて私見を述べるに留めます。

-----

wajyuさんは多分「A,B,Cは数」「“=”は“数が等しい”という意味」というつもり...続きを読む

Q連立方程式を代入法で解くか、同値変形で解くか

二つの連立方程式
2x-y-1=0
x+y-2=0
を解くにあたって、
上の式は
3x-3=0
x+y-2=0
と同値である。
と言われたのですが、
私には同値変形と代入法の違いが分かりませんでしたし、
また同値変形したときに、"3x-3=0かつx+y-2=0"のように2式を足したもの(または引いたもの)かつ元の式いずれかになるのかも分かりません。
どなたか説明して頂ければ幸いです。

Aベストアンサー

こんばんは。

「同値変形」という言葉は初めて聞きましたが、
しかし、わかりましたよ。

「同値」というのは、論理で出てくる「同値」と同じことです。
記号で言えば、「≡」や「⇔」のことです。

つまり、
2x-y-1=0
x+y-2=0
という連立一次方程式は、
2つの式の加減法で求めた3x-3=0を2x-y-1=0の代わりに用いて
3x-3=0
x+y-2=0
と書いても同値であるし、
2番目の式をxについて解いたx=-y+2を用いて
2x-y-1=0
x=-y+2
と書いても同値です。

つまり、加減法も代入法も、同値変形の一種です。

元々2本の式しかありませんから、加減法や代入法で出てきた式を使って3本以上の式を「作成」しても、そのうち独立なものは2本しかありません。
たとえば、
2x-y-1=0
x+y-2=0
3x-3=0
という3本の式のうち、1本は使わなくても解けてしまいます。
(つまり、1本捨てた残りの2本が、元の方程式と「同値」です。

また、
たとえば、2番目の式と、それを2倍にしたものだけで
x+y-2=0
2x+2y-4=0
という連立方程式を「作成」しても、答えは出ません。

まとめると、
同値変形とは、
「互いに独立なn本の一次方程式からなるn元連立一次方程式を、
 そのn本の式のどれかを使って、
 ほかの、互いに独立なn本の方程式からなる連立方程式に
 変形すること。」


ただし、
「余分な式」であっても、方程式を解く計算途中で用いることは、いっこうに構いません。

こんばんは。

「同値変形」という言葉は初めて聞きましたが、
しかし、わかりましたよ。

「同値」というのは、論理で出てくる「同値」と同じことです。
記号で言えば、「≡」や「⇔」のことです。

つまり、
2x-y-1=0
x+y-2=0
という連立一次方程式は、
2つの式の加減法で求めた3x-3=0を2x-y-1=0の代わりに用いて
3x-3=0
x+y-2=0
と書いても同値であるし、
2番目の式をxについて解いたx=-y+2を用いて
2x-y-1=0
x=-y+2
と書いても同値です。

つまり、加減法も代入法も、同値変形の一種で...続きを読む

Q2乗しても同値性が崩れないときと崩れるとき

2乗しても同値性が崩れないときともう一つの解が割り込んできて同値性が崩れるときはそれぞれどのような場合なのでしょうか。よく方程式の両辺を2乗してルートをはずしたり、代入しやすくしたりすると思うのですが、問題をやっていて「ここで2乗してもいいのかな?」といつも迷ってしまいます。このようにならないためにはどのようなことに気をつければよいのでしょうか。

例);2乗してもいいとき

X=-1/2(α+β){[(α+β)^2]-1}・・・(1)
Y=3/4[(α+β)^2]+3/4・・・(2)

ここでXとYの関係式を作るために(2)を(α+β)^2=・・・の形にして置いて・・・(2)”、(1)の両辺を2乗して(α+β)^2を作り出しておいてから(2)”を(1)に代入するというものです。

Aベストアンサー

OKじゃ!x実数⇒t実数はよいが、その逆、tが実数→x実数はかならずしも成り立たない。このことに気がつくだけでも良かったのだが、ちゃんと解答を作るとは!

x実数⇔t実数かつ(tは正または0)  
つまり、式の一部を他の文字に置き換えると、同値関係が崩れることがあるということ。解決法は、おきかえた式に戻って検討するだけ。解答はs-wordさんのでOK!

<まとめ>
同値関係が崩れる可能性のあるパターン
1.分母を払うとき
2.等式、不等式の両辺を平方するとき
3.2つの等式、不等式を加減するとき
4.式の一部を他の文字で置き換えるとき

s-wordさんの謎もこれで解決したはず。2乗(平方)したら、同値関係は崩れると思ったほうが良い。代入(加減)も同じ。(もちろん、崩れない場合もある)解決法は、平方の場合は、最初の条件にもどって検討する。代入(加減)の場合は、代入した式に戻って検討する。

ちなみに、7の問題は大変な良問で、いろいろな解法が出来ます。私はパラメ-タaを分離して、解決しました。これは、受験数学のテクニックのひとつで、aとxが伴って変わらくて、しかもaとxを分離することが容易な場合に威力を発揮します。また、xについての二次方程式でもあるので、判別式を利用して解くことも出来るし、さらにs-wordさんの解で、特殊な絶対不等式を使うことも出来る。この絶対不等式は、私は気づきませんでした。問題の型を見た瞬間に、パラメタ分離→微分して調べるという構図が浮かんでしまったからです。某料理会の○皇様が、料理は工夫しすぎるということはない。さらなる工夫をもって精進せいよなどどと言っていたのを思い出しました。まったく数学は奥が深いのう。

OKじゃ!x実数⇒t実数はよいが、その逆、tが実数→x実数はかならずしも成り立たない。このことに気がつくだけでも良かったのだが、ちゃんと解答を作るとは!

x実数⇔t実数かつ(tは正または0)  
つまり、式の一部を他の文字に置き換えると、同値関係が崩れることがあるということ。解決法は、おきかえた式に戻って検討するだけ。解答はs-wordさんのでOK!

<まとめ>
同値関係が崩れる可能性のあるパターン
1.分母を払うとき
2.等式、不等式の両辺を平方するとき
3.2つの等式、不等...続きを読む

Q軌跡と存在するための条件について

疑問に思ってしまったので、どうかよろしくお願いします。

問題)2直線mx-y+4m+21=0、x+my+3m-14=0の交点の軌跡を求めよ。

答え)点(X,Y)が求める軌跡上の点であるための条件は、
mX-Y+4m+21=0 かつ X+mY+3m-14=0
を満たす実数mが存在することである。上式をmについて整理すると、
(X+4)m-Y+21=0------(1) かつ X-14+(Y+3)m=0------(2)
となるから、その条件は、

その1) X+4≠0のとき、(1)によって定まる定数m=(Y-21)/(X+4)が(2)を満たすこと、
すなわち、X-14+(Y+3)・(Y-21)/(X+4)=0
∴(X-5)^2+(Y-9)^2=15^2----(3)(ただし、X≠-4より(-4,-3),(-4,21)は除く)

その2)X+4=0のとき(1)を満たす実数mが存在するための条件は、(X,Y=(-4,21)

以上により、求める軌跡は、円(x-5)^2+(y-9)^2=15^2、ただし、点(-4,-3)は除く


疑問点)(1)かつ(2)の条件を求めるときに、「mが存在するためのX,Yの条件を求めるのに、mを消去して得られる」との事なのですが、いまいちこの技術が見えません・・・どうしてmを消去することにより、mが存在するためのX,Yの条件が求まるのでしょうか。

良く、参考書には「文字定数を消去することにより出来た方程式で、その軌跡を得ることになる」とありその通りに使っていたのですがどういう事が起きているのか良く分からないのです・・・

高校数学のレベルなら、その通り覚えて使っていくほうが良いのでしょうか?

疑問に思ってしまったので、どうかよろしくお願いします。

問題)2直線mx-y+4m+21=0、x+my+3m-14=0の交点の軌跡を求めよ。

答え)点(X,Y)が求める軌跡上の点であるための条件は、
mX-Y+4m+21=0 かつ X+mY+3m-14=0
を満たす実数mが存在することである。上式をmについて整理すると、
(X+4)m-Y+21=0------(1) かつ X-14+(Y+3)m=0------(2)
となるから、その条件は、

その1) X+4≠0のとき、(1)によって定まる定数m=(Y-21)/(X+4)が(2)を満たすこと、
すなわち、X-14+(Y+3)・(Y-21)/(X+4)=0
∴(X-5)^...続きを読む

Aベストアンサー

専門ではありませんが,回答が出ないようなので。

与えられた2式は,mの値が連続的に変わるにつれて表す直線が変わり
そのために交点が動いていくわけですね。ですから,mを消去する
ことでmの値にかかわらない(X,Y)の関係すなわち軌跡が求まる
わけです。これは,ちょうど媒介変数表示で媒介変数を消去して
直接的な関係を求める操作と似ています。たとえば,
 x=r cosθ
 y=r sinθ
において媒介変数θを消去して,x^2 + y^2 = r^2 を得るという
ようなことです。

一方,mを消去する過程でx+4≠0(またはy+3≠0)を前提しなければ
ならないので,じゃあx=-4(またはy=-3)のときはどうなるのか?
を検討しなければならないというわけです。すると円周上の点(-4,-3)
はいかなるmをとっても(1)かつ(2)を満たさず,どんな場合の交点
にもなりえないことがわかるのです。

高校数学のレベルだからこそ,納得をすることが大切でマニュアルに
流れてしまうと本物の力になりません。がんばってください。

専門ではありませんが,回答が出ないようなので。

与えられた2式は,mの値が連続的に変わるにつれて表す直線が変わり
そのために交点が動いていくわけですね。ですから,mを消去する
ことでmの値にかかわらない(X,Y)の関係すなわち軌跡が求まる
わけです。これは,ちょうど媒介変数表示で媒介変数を消去して
直接的な関係を求める操作と似ています。たとえば,
 x=r cosθ
 y=r sinθ
において媒介変数θを消去して,x^2 + y^2 = r^2 を得るという
ようなことです。

一方,mを消去する過程でx+4...続きを読む

Q連立方程式の同値性について

連立方程式の同値性について
f(x,y)=0...(1)
g(x,y)=0...(2)
(1)と(2)から、h(x,y)=0 ..(3)ができたとします。
「(1)かつ(2)」は「(3)かつ(1)」であるための必要十分条件といえるか。
基本的なことですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

それは、「一般にはいえない」ですね。

>(1)と(2)から、h(x,y)=0 ..(3)ができたとします。
 の 「から・・・できる」の部分の操作を、両辺を加える、0でない定数倍をする
 などと、同値変形に限定すれば同値といえるとは思いますが・・・。


a)x=1
b)y=0
の2つの式から
c)x^2+y=1
ができますが、
a&b と b&c は同値でないですよね。

Q河合塾と駿台の違い、互いのメリットデメリットについて

はじめまして、私は現在高校三年生(今春卒業予定)のものです。
今年は前期で失敗したら浪人する予定す。
現在私の手元には駿台予備校仙台校と河合塾仙台校から
入学の認定が届いています。ですが、正直なところ、
両校のデメリットメリットを調べて比べてみても決めかねています。
皆さんでしたらどちらがいいと思いますか?もしよければ教えてください

ちなみに両校のメリット、デメリットは下記のようでした。
・駿台
○座席指定制
○実績がいい
(ただし実績は個人の問題だと思うのであまり加味しないことにしました……)
○駿台は理系に秀でている(?)
(昔の話だ、という人も多数いて、判断しかねます)
×クラスの人数が多く机が狭い
(クラスの人数はわかりませんが、机が狭いのは試験の時に窮屈だと痛感しました)

・河合塾
○駿台と比較すると少人数、それから個別サポートが充実
○実際に授業を受けたことがあるので、安心
×ただその体験授業のときに、講師の方の説明がよくわかりませんでした。
講師の方の質は実際どれほどのものなのか、
よほど酷い先生に当たったのか、が今一わかりません
×座席指定
×河合なら文系(?)(ただこれも昔の話だという人もいて……)

私は前期は東北大学の工学部志望です。
駿台からは「ハイレベル東北大理系」「スーパー東北大理系集中」
河合塾からは「ハイレベル東北大英語強化/数学強化/理科強化/特別強化」
の受講認定がきています。
(他にも認定は来ていますが関係なさそうなのは省きました)
私立は経済上の理由から行く予定はありません。
また、同じく経済上の理由から浪人も一年のみです。
一年の浪人なので、授業料に関しても両親からは了解を取っています。
安価なほうがいいのですが、、授業料よりも志望校への
適不適を重視したいと思っています。

これを踏まえて、国公立工学部受験には駿台、河合塾
どちらの、どのコースが適しているでしょうか、教えてください
よろしくお願いします

はじめまして、私は現在高校三年生(今春卒業予定)のものです。
今年は前期で失敗したら浪人する予定す。
現在私の手元には駿台予備校仙台校と河合塾仙台校から
入学の認定が届いています。ですが、正直なところ、
両校のデメリットメリットを調べて比べてみても決めかねています。
皆さんでしたらどちらがいいと思いますか?もしよければ教えてください

ちなみに両校のメリット、デメリットは下記のようでした。
・駿台
○座席指定制
○実績がいい
(ただし実績は個人の問題だと思うのであまり加味し...続きを読む

Aベストアンサー

私は東京で通っていたので、仙台のことは分かりませんので、以下記述することは、あくまでも東京での噂によるものです。
確かに、「文系の河合塾」とよく聞きます。
ただ理系は駿台よりも代ゼミと聞きます(いまは、理系も文系も代ゼミになってきているらしいのですが)。
代ゼミは、考えていないようなので、駿台と河合について書きます。
案内にも書いてあると思いますが、年間授業料には1年間の模試代も含まれています。
三大予備校の中で最も平均的に良問と言われいるのが、河合塾の模試です。
さらに、三大予備校の模試の中で、判定が厳しすぎず、甘すぎないのも河合塾と言われています。
駿台は問題も難しく、判定が厳しすぎると言われています(ちなみに、代ゼミは問題が簡単で、判定も甘すぎる)。
模試は出来るだけ多く受けた方が良いので、三大予備校の模試を出来るだけ多く受けるべきだと思いますが、少なくとも、所属している予備校の模試は受けることになるので、模試の観点からでは河合をお薦めます。
授業で使われているテキスト問題ですが、河合は東大の国語の入試問題をドンピシャ(東大対策講座の国語で問題内容も引用文章も)で当てた実績もあり、また、大学入試の問題を請け負っている数が、最も多いらしいので、河合のテキストで使われている問題は、入試対策としては良い参考書になると思います(テキストにはオリジナルの問題もあるので)。
ただ、駿台は難関大学を目指している人たちが多いので、難関大学である東北大学を受けるつもりなら、そういった意味では、駿台は良い環境の予備校だと思います。
模試も難関大学を受ける人の多くが受けているため、比較的難しく作っていると言うことらしいです。
説明のへたくそな先生は、河合にも駿台にもいます。
説明が分からない場合は、他の先生に聞くという手もあります。
私は、授業では解答を得るためだけに行き、実際の質問はお気に入りの先生に夜遅くまで聞きに行った経験が何度もあります。
ただし、その場合は、失礼にないように担当の先生が不在の時に、聞きに行くようにした方が良いですよ。
まだ、1ヶ月あるので、しっかりと考えて予備校選びはしてください。
ただ、大学に受かるか受からないかはどこの予備校に行ったかではなく、1年間どのくらい勉強したかです。

私は東京で通っていたので、仙台のことは分かりませんので、以下記述することは、あくまでも東京での噂によるものです。
確かに、「文系の河合塾」とよく聞きます。
ただ理系は駿台よりも代ゼミと聞きます(いまは、理系も文系も代ゼミになってきているらしいのですが)。
代ゼミは、考えていないようなので、駿台と河合について書きます。
案内にも書いてあると思いますが、年間授業料には1年間の模試代も含まれています。
三大予備校の中で最も平均的に良問と言われいるのが、河合塾の模試です。
さらに、...続きを読む

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Qbe of + 名詞について?

NHKラジオ英会話講座より
Did you enjoy the DVD I sent you last week?
It's of the family trip we took to the Bahamas last week.
・・・・、先月、バハマ諸島に家族で旅行したときのものなの。

(質問)「be of (抽象)名詞」についてお尋ねします。「be of+名詞」は形容詞になる、ことは以前教わりましたが、今ひとつ分りません。It's of the family trip./It's the family trip.の違いをもう一度教えて下さい。私の感じとして、of の前に「含み」を感じます。例えば家族旅行の(楽しいいろいろなこと)など。家族旅行と断定するのでなく、柔らかな含みのある表現を感じるのですが・・。「be of+普通名詞」はofの前に「含み」があると考えてはいけませんか? 会話の中でごく自然に使えればいいんですが・・。何か参考になるお話でも聞かせていただければ、嬉しく思います。よろしくお願いいたします。以上

Aベストアンサー

こんにちは。2/21のご質問ではご丁寧なお返事を有難うございました。

ご質問1:
<「be of+名詞」は形容詞になる、ことは以前教わりましたが>

1.ここはその用法ではありません。

2.ちなみに形容詞になるのは正確には「be of+抽象名詞」となります。
例:
of use=useful
of importance=important

3.ここではof+the family tripで、the family tripは抽象名詞ではなく普通名詞なので、この用法は適応されません。


ご質問2:
<私の感じとして、of の前に「含み」を感じます。>

この部分は、すぐ前の英文と一緒に理解するとすぐ把握できると思います。

1.何かが隠れている、という発想は正しいです。ただ、「含み」というより、ここは単に代名詞thatが省略されているのです。

2.この文は正しくは
It's that of the family trip we took to the Bahamas last week.
となります。

3.Itは代名詞で、Itが指しているものは前出のthe DVD I sent you last week「先週私があなたに送ったDVD」になります。

4.thatも代名詞で、指しているのは前出の名詞the DVDになります。同じ名詞の反復を避けて使われる代名詞の用法です。
例:
The climate of Tokyo is milder than that of Moscow.
「東京の気候は、モスクワのそれ(気候)より暖かい」
このthatは前出の名詞climateの反復を避けて使われている用法です。

5.従って、このofは「関係」を表す前置詞の用法となります。意味は「~に関する」「~についての」という意味で使われます。
例:
That (=the DVD) of the family trip
(直訳)「家族旅行についてのDVD」
→(意訳)「家族旅行の時のDVD」

6.なお、tripとweの間に目的格の関係代名詞thatが省略されています。先行詞はthe family tripで、これを関係節内に戻すと
we took the family trip to the Bahamas last week.
「先週バハマに家族旅行に行った」
となります。

take a trip toで「~に旅行に行く」のイディオムです。ここではtakeの目的語the family tripが先行詞として前出しているのです。

7.以上、省略された代名詞を踏まえて2文の訳出は
(直訳)「私が先週送ったDVDを、楽しんでもらえましたか?
それは、先月バハマ諸島に行った、家族旅行のときのもの(DVD)なの。」

(意訳)「先週送ったDVDは、楽しんでもらえましたか?
それは、先月バハマ諸島に家族で旅行したときのものなの。」

となります。
以上ご参考までに。
以前類似ニックネームの方がいましたが、tommyさんの名前と番号は覚えていますから、他の類似ネームと間違うことはありませんから大丈夫です。でももし仏語ネームの案が必要なら、遠慮なくお問い合わせ下さい。

こんにちは。2/21のご質問ではご丁寧なお返事を有難うございました。

ご質問1:
<「be of+名詞」は形容詞になる、ことは以前教わりましたが>

1.ここはその用法ではありません。

2.ちなみに形容詞になるのは正確には「be of+抽象名詞」となります。
例:
of use=useful
of importance=important

3.ここではof+the family tripで、the family tripは抽象名詞ではなく普通名詞なので、この用法は適応されません。


ご質問2:
<私の感じとして、of の前に「含み」を感じます。>
...続きを読む

Q連立方程式はなぜ解ける?

中学で連立方程式を習って以来、
「文字2つに式2つだから解けるよね。」とか、「未知数3つに式が3つだから解けるね。」などと当たり前のように学校や塾で言われてきました。
初めは戸惑った記憶があるのですが、何度も言われたり自分で連立方程式を解くうちに「一般に未知数と式の数が同じ(あるいは式の方が多い)ならば解けるのか」ということを経験的に納得してきました。
しかし思い返すと、(私の記憶が正しければ)、学校の教科書に「一般に未知数と式の数が同じ(あるいは式の方が多い)ならば解ける。」なでという記述はなかったと思います。
基本的ながら、数学の一種のセンスとして重要なものの1つだと私は思うのですが、なぜ教科書には載っていないのですか?
また、私が中学生に連立方程式の解き方を教えている際に、「文字数2つに式2つだから解けるね。」と言った時、「なんで?」と言われたらなんと答えたらいいのでしょうか?
(「経験的に。」としか答えられません・・・。)
また、(多分あると思いますが)式と未知数の数が同じでも絶対(どんなに数学が発達しても)解けない連立方程式というのはあるのでしょうか?
尚、当方は高校数学までしか知識ありません・・・。

中学で連立方程式を習って以来、
「文字2つに式2つだから解けるよね。」とか、「未知数3つに式が3つだから解けるね。」などと当たり前のように学校や塾で言われてきました。
初めは戸惑った記憶があるのですが、何度も言われたり自分で連立方程式を解くうちに「一般に未知数と式の数が同じ(あるいは式の方が多い)ならば解けるのか」ということを経験的に納得してきました。
しかし思い返すと、(私の記憶が正しければ)、学校の教科書に「一般に未知数と式の数が同じ(あるいは式の方が多い)ならば解ける。...続きを読む

Aベストアンサー

しかし思い返すと、(私の記憶が正しければ)、学校の教科書に「一般に未知数と式の数が同じ(あるいは式の方が多い)ならば解ける。」なでという記述はなかったと思います。

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たしかに、ありませんね。
文部省は教科書検定をいつもやっているので
来年は追加ですね。

記述がないその理由は、線形代数学に委ねなければならないからです。
したがって、中学校で、その理由を説明することはできません。
(高校でも無理です。)
しかし、その結果を文章で書き込むことは可能だし、
必要と思われます。

行列式では、クラーメルの公式があります。
行列式の研究は2元2式や3元3式の連立方程式の
研究から始まったものと思われます。


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