写真(URL)の問題の(1)についてですが、 円c1は 2点を通ると書いてあることから、 2点の座標

写真(URL)の問題の(1)についてですが、
円c1は 2点を通ると書いてあることから、 2点の座標をそれぞれ円の方程式に代入したものを連立して中心の座標を求めようとしました。 連立方程式を引くことで、b=-3と中心のyは求まったのですが、中心のxの値が 最初に立てた連立方程式から求めることができません。この問題で連立方程式を立てるという解法は間違いなのでしょうか？もし連立方程式からaが求められる場合その解説もおねがいします。

問題のURLです。
https://dotup.org/uploda/dotup.org2942503.jpg_2J …

質問者からの補足コメント

• この問題の(1)解法は、解説のように、図の特徴を利用した解き方だけなのでしょうか？

    補足日時：2023/02/14 19:47

• この問題の(1)の解き方は、解説のように図の特徴を利用した(幾何的？)解き方しかないのでしょうか？

    補足日時：2023/02/14 19:49

No.5 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2023/02/16 20:29

連立方程式を立てる解法で解けます。

円がｙ軸に接するという条件の使い方ですが、
具体例をみると簡単にわかります。

中心（2，3）の円がⅹ軸に接しているときの円の半径は３
中心（2，3）の円がｙ軸に接しているときの円の半径は２
中心（-2，-3）の円がⅹ軸に接しているときの円の半径は３
中心（-2，-3）の円がｙ軸に接しているときの円の半径は２

円C₁の中心の座標を (a , b) とすると、
円C₁はｙ軸に接するので円の半径は|a|
半径の2乗は |a|²=a²

よって、
(-2-a)²+(-1-b)²=a²…①
(-2-a)²+(-5-b)²=a²…②
を解けば求まります。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/15 10:27

2点の垂直2等分線は円の中心を通りy軸と垂直に交わる。

だから、円は、(0、-3)を通る。

こっから始めるのが楽でしょ。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/02/14 21:09

問題文をよく読んで下さい。

問題文の最後に「半径は2である」と書いてありますよ。
つまり 円の方程式で r=2 と云う事です。
で、未知数が a, b の2つで 式が 2つですから、
円の方程式は 求まりますね。
数式だけで 答えは出ますよ。
グラフを考えれば 分かり易い と云う事は出来ます。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/14 21:01

円c1の中心を(a,b)半径をrとすると

円c1はy軸に接するから
(0,b)を通る
円c1は(-2,-1),(-2,-5),(0,b)の3点を通るから
(-2-a)^2+(-1-b)^2=r^2
(-2-a)^2+(-5-b)^2=r^2
(0-a)^2+(b-b)^2=r^2

(2+a)^2+(1+b)^2=r^2
(2+a)^2+(5+b)^2=r^2
a^2=r^2

(5+b)^2-(1+b)^2=0
4(b+5+b+1)=0
2b+6=0
b=-3

(2+a)^2+4=r^2
a^2+4a+8=r^2
↓a^2=r^2だから
4a+8=0
a+2=0
a=-2

r=|a|=2

∴
(x+2)^2+(y+3)^2=4

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/14 20:13

あなたのいう「図形の特徴を利用する」がどのようなことを意味しているのかわからないんだけど, もともと「円の中心の座標」と「円の半径

」で 3つの未知数があるんだから, 原則として 3本の方程式が必要になる... というか, 「y軸に接する」という条件を突っ込まないといけないことはわかるかな?