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高校1年の数学なのですが

因数分解、平方完成をするときの違いはなんですか?

解の公式もいつ使えばいいのでしょうか。

gooドクター

A 回答 (3件)

いつでも全部できるようにしておく、というのが当然です。


求められたときに、ちゃんとできることが大事です。
ただ、因数分解は、容易にできるときとできないときがあります。
難しいからどれか一つに絞りましょう、というわけにはいきません。

y=ax^2+bx+cのグラフにおいては、
因数分解すると、y=0になるときのxの値(グラフとx軸との交点)がすぐに見えます。
平方完成すると、y=ax^2を、x方向y方向にどれだけ移動した物か、が判りますし、当然軸や頂点が判ります。
解の公式は、まぁ二次方程式の解を出したいときに便利で、因数分解で一発で出るならその方が楽ですが、それがちょっと思いつかなかったような場合は、解の公式、となります。
因数分解同様、グラフで、y=0になるときのxの値が出てきます。
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違いはない。


問題によって、因数分解、平方完成、そして微分法(二年で学ぶ)のいずれかを使用する。
問題を見て、
・どれが簡単か
・どちらが適しているか
・目的にはどれが近道か
 を判断します。
 因数分解が簡単かと思って取り掛かったら、できなかったので平方完成から目途を立てたり、解の公式使ったり、あるいはいっそのこと微分を使うとね。自分が得意な手段を選択してもよいし。
 要は、それぞれの意味と得られるものを理解して使い分ける。なかには一つじゃ解けないものあるしね。
 二次曲線の頂点の座標が知りたければ、平方完成が早いが、x座標だけ必要なら微分のほうが早い。でも根がほしいときは、因数分解でしょうし、因数分解できない時や虚数解のときは解の公式。
数学 ( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9322809.html )
 は、正攻法は微分でしょうが、平方完成のほうが早いですし、それでも最終的には因数分解(解の公式)が必要になる。

>解の公式もいつ使えばいいのでしょうか。
 因数分解で手間取るとき
 因数分解できないとき
  かといって、x² - 4x + 3 = 0 なんて解の公式使うことないでしょ。でも、y = x² - 4x + 3の頂点のx座標なら、微分して、y' = 2x - 4 = 0 ∴ x=2 のほうが断然早い。でもy座標問われているなら、x² - 4x + 3 = (x² - 4x + 4) - 4 +3 =>> y=-1 のほうが早い。
 では他の方法では解けないかといわれると、解ける。
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平方完成:字のとおり「平方」(変数を含んだ項の二乗)を完成する。

変数を含んだ項は外に残さないが、通常「定数」が外に残る。

因数分解:「平方」である必要はなく、複数の「変数を含んだ項」の積の形にする。変数を含んだ項は外に残さない。「=0」の形にすることが多い(この場合には「外に定数は残さない」ことになる)。

二次方程式の解の公式:因数分解できなくとも、実数解がなくとも、この方法なら万能で解が求まる。「実数解が存在するか否か」「重根を持つか」を判定する「判定式」を含む。

あとは、いろいろと場数を踏んでください。「慣れ」と「勘」が養えます。
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