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大学の複素数の問題なんですがわからないので教えてください。
初めて書き込みする者です。よろしくお願いします。

次の関係を満足するZの範囲をいえ.(Z=X+Yi)
|Z-2|+|Z+2|=6

という問題です。途中の式もお願いします。

gooドクター

A 回答 (3件)

xy座標平面で言うと


A(2,0)、B(-2,0)、Zの座標をP(x,y)とすると
|Z-2|+|Z+2|=6
は AP+BP=6
ということを表します。
これを式で書くと
√{(x-2)^2+y^2}+√{(x+2)^2+y^2}=6
2乗して
2{x^2+4+y^2}+2√{(x-2)^2+y^2}{(x+2)^2+y^2}=36
√{(x-2)^2+y^2}{(x+2)^2+y^2}=14-x^2-y^2
2乗して
(x^2-4)^2+y^4+2(x^2+4)y^2=(14-x^2-y^2)^2
整理すると

5x^2+9y^2=45

(x/3)^2+(y/√5)^2=1

と楕円になります。

複素平面では
長直径(-3)~(3),短直径(i√5)~(-i√5),中心が原点の楕円です。
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この回答へのお礼

なるほど。そうやって解くんですね。ありがとうございます。

お礼日時:2010/07/01 20:46

ヒント


「|z-2|は点Zから点2までの距離」
それでも判らないというなら、

Z=X+Yiを代入して、X,Yの式にすれば…。あとは高校生の問題。
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2点から距離の和が一定な曲線は楕円になる、


なんて話を高校時代に習っていないですかね。
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この回答へのお礼

高校では習いました。でも、この問題にどのように利用したらいいかわかりません。

お礼日時:2010/06/30 22:00

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