sinh2z=0を満たすz(z=x+iy)を求める問題で、写真の上下の2通りの解法はどちらも正しいで

sinh2z=0を満たすz(z=x+iy)を求める問題で、写真の上下の2通りの解法はどちらも正しいですか？

また途中の計算で2π+2nπって普通はおかしいですか？
(今回の計算ではしていませんが初めに解いた時、上記のようにしてしまい最終的な答えがz=i[π(1+n)/2]になってしまいました。)

複素数 数学

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/11 18:27

見かけが違うだけで、どちらも同じことをやっているし、

答えも合っている。

ちょっと気になるのは、両方の解法に見られる
「となればいい」という文の書き方。
あの書き方だと、条件から十分条件だけを引き出した
かのような文章になってしまっている。
方程式は、必要十分条件へ変形しなければ
全ての解を見つけたことにならない
から、答案としてはケチがつくかもしれない。

あと、下の解法の途中から、
4z = log 1 = 0 + (2πi)n　(nは任意の整数) より
z = (2πin)/4 = i(nπ/2)
でもよい。
複素e^ が周期関数だから、
複素log は多価関数となって n が付く。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
「となればいい」はもう書かない方がいいですかね？
そのような観点から見たこと無かったので参考になります！
logの解き方の方が楽そうですね、次からはこちらの解法を使います。

お礼日時：2023/04/11 19:09