指数計算 2^n-1

数列でよく指数計算を含んだ問題がでます。
でも全く計算ができなくて；
よくでてくる例で、例えば　2^n-1　はどう計算したら答えが導けるのでしょうか？＞＜

数IIの教科書は見たのですがよく分からず・・・
公式などあったら教えて下さい！

No.11 回答者： k_yuu01 回答日時： 2007/11/30 01:39

nはもっぱら自然数であることを示しています

つまりn＝１，２，３，４…

2^n-1のnに１，２，３…と代入していけばいいので
２＾１－１＝２－１＝１
２＾２－１＝２×２－１＝４－１＝３
２＾３－１＝２×２×２－１＝８－１＝７
２＾４－１＝２×２×２×２－１＝１６－１＝１５

…もし質問中の”2^n-1”というのが「２の（nー１）乗」という意味で書かれているのでしたら２＾（nー１）と書いてくださいね
その場合は
２＾（１－１）＝２＾０＝１
２＾（２－１）＝２＾１＝１×２＝２
２＾（３－１）＝２＾２＝１×２×２＝４
２＾（４－１）＝２＾３＝１×２×２×２＝８

となります。
「２の０乗ってなんで１なの？」と思われるかもしれませんが、教えてgoo！頻出質問なので検索してください。

まあ、そう思われないよう真上の式は、「２のn乗とは、１に２をn回かけたもの」とみなして計算しています。正確には違いますが。

No.10 回答者： dfhsds 回答日時： 2007/11/29 23:41

Mn = 2n - 1 が素数であるならば、2n - 1(2n - 1) は完全数となる。

No.9 回答者： dfhsds 回答日時： 2007/11/29 23:39

n が素数でなければ Mn は素数とならないが、n が素数であっても Mn が素数になるとは限らない。

No.8 回答者： dfhsds 回答日時： 2007/11/29 23:38

リストには M61, M89, M107 が含まれておらず、M67, M257 は合成数であった

No.7 回答者： dfhsds 回答日時： 2007/11/29 23:36

残念ながらその主張の一部は誤っていた。

No.6 回答者： dfhsds 回答日時： 2007/11/29 23:35

1644年にマラン・メルセンヌは 2n -1 が素数になるのは、n ≤ 257 では、n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 だけであると発表した。

No.5 回答者： dfhsds 回答日時： 2007/11/29 23:33

特にメルセンヌ素数に限りメルセンヌ数という場合もある。

No.4 回答者： dfhsds 回答日時： 2007/11/29 23:32

また、メルセンヌ数が素数であるとき、そのメルセンヌ数をメルセンヌ素数という。

No.3 回答者： dfhsds 回答日時： 2007/11/29 23:29

2進数で表記するとn桁の1111…1の形になる。

No.2 回答者： dfhsds 回答日時： 2007/11/29 23:27

n が素数のとき、Mn = 2^n-1 の形をした自然数をメルセンヌ数という