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数列でよく指数計算を含んだ問題がでます。
でも全く計算ができなくて;
よくでてくる例で、例えば 2^n-1 はどう計算したら答えが導けるのでしょうか?><

数IIの教科書は見たのですがよく分からず・・・
公式などあったら教えて下さい!

gooドクター

A 回答 (11件中1~10件)

nはもっぱら自然数であることを示しています


つまりn=1,2,3,4…

2^n-1のnに1,2,3…と代入していけばいいので
2^1-1=2-1=1
2^2-1=2×2-1=4-1=3
2^3-1=2×2×2-1=8-1=7
2^4-1=2×2×2×2-1=16-1=15

…もし質問中の”2^n-1”というのが「2の(nー1)乗」という意味で書かれているのでしたら2^(nー1)と書いてくださいね
その場合は
2^(1-1)=2^0=1
2^(2-1)=2^1=1×2=2
2^(3-1)=2^2=1×2×2=4
2^(4-1)=2^3=1×2×2×2=8

となります。
「2の0乗ってなんで1なの?」と思われるかもしれませんが、教えてgoo!頻出質問なので検索してください。

まあ、そう思われないよう真上の式は、「2のn乗とは、1に2をn回かけたもの」とみなして計算しています。正確には違いますが。
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Mn = 2n - 1 が素数であるならば、2n - 1(2n - 1) は完全数となる。

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n が素数でなければ Mn は素数とならないが、n が素数であっても Mn が素数になるとは限らない。

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リストには M61, M89, M107 が含まれておらず、M67, M257 は合成数であった

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残念ながらその主張の一部は誤っていた。

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1644年にマラン・メルセンヌは 2n -1 が素数になるのは、n ≤ 257 では、n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 だけであると発表した。

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特にメルセンヌ素数に限りメルセンヌ数という場合もある。

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また、メルセンヌ数が素数であるとき、そのメルセンヌ数をメルセンヌ素数という。

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2進数で表記するとn桁の1111…1の形になる。

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n が素数のとき、Mn = 2^n-1 の形をした自然数をメルセンヌ数という

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