【数学 数と式】 問題 p＝1-√2+√3，q＝1-√2-√3 とする。 p²+q²の値を求めよ。

【数学 数と式】
問題
p＝1-√2+√3，q＝1-√2-√3 とする。
p²+q²の値を求めよ。

私の解答
※写真の黒色と赤色

答え
12-4√2

私の解答はどこで計算ミスしていますか？細かく見ましたが全然わからなかったので、教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2023/04/08 00:12

－2・(－2√2)＝4√2　なので、３行目のカッコ２乗のあとのマイナスはプラスが正解です。

そこをプラスにすると答えと同じ値になりますよ。

この回答へのお礼

本当にありがとうございます。

お礼日時：2023/04/08 00:18

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/04/08 16:09

No.2へのコメントについて

　　(a + b)^3 = (3C0)a^3 + (3C1)(a^2)b + (3C2)a(b^2) + (3C3)(b^3)
　　(a - b)^3 = (3C0)a^3 - (3C1)(a^2)b + (3C2)a(b^2) - (3C3)(b^3)
だからbの奇数乗の項は消えちゃうわけです。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/04/08 15:11

さておき

　　p = a + b
　　q = a - b
という格好なので
　　p^2 + q^2 = (a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2)
としても良いですね。bが偶数乗の項だけが残る。同様に
　　p^3 + q^3 = (a + b)^3 + (a - b)^3 = 2(a^3 + 3a b^2)
　　p^4 + q^4 = (a + b)^4 + (a - b)^4 = 2(a^4 + 6(ab)^2 + b^4)
　　p^5 + q^5 = (a + b)^5 + (a - b)^5 = 2(a^5 + 10(a^3)(b^2) + 5a(b^4))

この回答へのお礼

その考え方、思う付きませんでした。ありがとうございます。
一つ質問なんですが、
(a + b)^3 + (a - b)^3 = 2(a^3 + 3a b^2)
↑この部分の計算の途中式や考え方がわからないので教えて下さい。

お礼日時：2023/04/08 15:40