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比と比の値について。

a:b=a/b 比は比の値と等しいといえますか?教科書にはそう定義されていなかったので、等しいとは思えないのですが、どうなのでしょうか?理由も教えてくれたらありがたいです。

A 回答 (4件)

比 a:bの比の値はa/b


等号で結んではいけません。
比は比。比の値は比から定義されますが別もので実数です。
3:0 は立派な比ですが、対応する比の値は存在しません。
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>等しいとは思えないのですが、どうなのでしょうか


イコール記号 = を
 1+2=3
のイコールと同じように、「等しい」ではなく、「計算結果が等しい」と理解されては?
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a : b というのは、「比」ですし、 a/b というのは、「比の値」という、単一の数字になります。


このふたつは、本来、別のものなので、= では結べません。

ただし、数学には、「同一視」という考え方があります。
a : b という比を持ってくれば、a/b という比の値が、それに対応してたった一つ決まります。
逆に、a/b という比の値を持ってくれば、それに対応する比が(等しい比を除けば)一つ決まります。
このように、一方の要素1つに対して、他方の要素が一つだけ決まるとき、そして、療法の要素に余りがないとき(相手の要素に割り当たらないものがないとき)、これを「同一視できる」といい、「同じもの」として扱います。
この意味で、(同一視できるという意味を込めて)= で結ぶと言うことはあります。
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a:b 、と言う意味です。


a/b これも同じ意味です。
両者とも、「比」や「比の値」を要求しています。

ご参考、
日本語の「対」を用いると誤解の基になります。
a対b (正)bに対するaの大きさ、(誤)aに対するbの大きさ
費用対効果 (正)効果に対する費用の大きさ、(誤)費用に対する効果の大きさ
 多くの説明は(誤)の方です…
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