【 数Ⅰ 三角比の変域 】 教科書には、 「θの変域を0°以上180°以下とすると、tanθはすべて

【 数Ⅰ 三角比の変域 】
教科書には、
「θの変域を0°以上180°以下とすると、tanθはすべての実数値となる。」
と書いてあったのですが、θ＝90°のとき、tan90°は存在しないと思いました。
なぜtanθはすべての実数値となるのか教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/10/14 17:09

単位円を使う

タンジェントのグラフを見る
などすると
θ＝0では
tanθ＝0
その後、θが大きくなるにつれ
tanθも大きくなり
θが90に近づくほど
グラフのtanθ(グラフの高さ)はとてもとても大きくなる(無限に大きくなる)ことがわかるはずです
でθ＝90では定義されません

今度はθ＝180としてみると
tanθ＝0
グラフで視線をθ＝90の方へ移していくと、グラフの高さはどこまで無限に低くなっている(tanθがどこまで小さくなっている)
ことがわかるはず

合わせて、(90度は除くが)該当の範囲でタンジェントは
とてもとても小さいマイナスの値
から0をへて
とてもとても大きなプラスの値まで
取りうる
すなわちすべての値を取りうる
と言う事になります

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/16 07:41

>tanθはすべての実数値となる

任意のθでtanθが実数値になるとは書いてない。

任意の実数値pに対し、tanθ=pとなるθが
存在するという意味。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/15 09:14

「tanθはすべての実数値となる」と書いてあるけど、

「tanθはすべて実数値となる」とは書いてないよね。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/14 20:39

「tanθはすべての実数値となる。

」と云う事は、
「全ての 実数値は tanθ で表せる」と言い変えることが出来ますね。
これなら tan90° が定義されなくても 問題ありませんね。
言い換えれば、全ての実数は tan90° 以外の tanθ で表せますね。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/10/14 19:14

-∞～+∞の値をとるよ。

「tanドンピシャ90°」は存在しないよ。

その1点だけが存在しないと、何故実数が存在しないの？

tan90°は単なる特異点に過ぎない。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/14 18:41

θ = 0° で tanθ = 0

θ → 90° - 0° で tanθ → +∞

θ = 180° で tanθ = 0
θ → 90° + 0° で tanθ → -∞

この範囲で tanθ で表せない実数はありませんよね。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/10/14 17:17

では「tan θ がとれない実数値」を挙げてみてください.