虚数単位：i、この4乗根を求める解答したものの疑問です。

ドモアブルの定理利用して、z=r(cosθ+isinθ)とおいて、z^4=1より
r^4=1、cosθ=0、sinθ=1、0≦θ<2πとして・・・（中略）・・・
結局、θ=π/8+n(π/2)、ただしn=0,1,2,3　の4個が求まりますと解答。
しかし、この4個のうちどの1個をzとしても「他の3個は、iz,-z,-iz」となって
そもそも「4乗して求めているので同値変形ではない」。
したがって「解の吟味、＆、解ではないものの除外」しないままです。
単なる計算練習題として片付けるのも忍びないです。
4√1（1の4乗根）を求めよ、と問われて「±1，±i」の4個答えるべきですかね？？
4√1とかけば「それら4個のうち、実数の正」つまり4√1=1（プラスいち）としたいです。

で、厳密に言えば「4√ｉ」の定義が曖昧なまま計算をするだけ、が疑問です。
4√iと「iの4乗根」これも同値ではないと考えますが？？
特に「数学教育に携わる方々」見解と教え方、よろしくお願いします。
　　（私の立ち位置：70歳の会社員OB、数学は理系教養課程の趣味程度
　　　　　自称：大学入試数学評論＆実践家　です。）

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/25 01:34

x≧0 ではない場合に ⁴√x の広く普及した定義は無いから、

⁴√i と見れば「ああ、i の４乗根のことを言いたいのだな」と解釈するか、
「 ⁴√(複素数) という式の定義を書いてから言え」と門前払いするか、
どちらかしか方法がありません。
数学掲示板のような場所では、後者の立場をとる人も少なくないだろうし、
顔の見えるコミュニケーションでは、前者をとるのが穏当でしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
やはり「4ルートiをu+ivで表せ」だけでは計算練習と捉えておきます。それなら「z^4=iとなる複素数zを求めよ」と問うてみます。

お礼日時：2022/10/25 02:07