高校数学三 微分

f（x）＝ーsinxcosx+asinx+(2a-1)xについて

0<x<πの範囲に、変曲点をもち、その編曲点における接戦の傾きが１であるように定数aの値を求めよ。

cosxをtとおいたやり方を教えてください。

宜しくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/08/27 22:15

>（３）（４）　の行程でf''(t)=0 すなわちa=4tとなり、f’（a/4)=1

>としたのですが答えがでてきませんでした。

a=4tはいいのですが，f'(a/4)はあせって代入したのかな?
あせってはダメです。
f'(x)=-cos(2x)+a*cos(x)+(2a-1)
はxの関数ですね。そこへ，いきなりcos(x)=t=a/4を代入してはダメです。
一歩ずつ進みましょう。
f'(x)=-cos(2x)+a*cos(x)+2a-1
=1-2cos(x)^2+a*cos(x)+2a-1
=1-2*t^2+at+2a-1
=-2t^2+at+2a
となります。
これが接線の傾きなので=1とおくと，
-2t^2+at+2a=1
a=4tを代入すると，
-2t^2+4t^2+8t=1
すなわち
2t^2+8t-1=0
を得ます。これを解いてt=-2±3/2*√2となります。
tはcosxだったので-1から1の範囲です。よって，
t=3/2√2-2のみがありえる解です。
これより，a=4t=6√2-8≒0.48528が答えで，
x≒1.44918radが「接戦している編曲点(!)」になります

この回答への補足

＞a=4tを代入すると，
-2t^2+4t^2+8t=1

詳しい回答ありがとうございます。たしかに、あせってはだめですね。
代入の仕方がまちがっていたんですね。f’（t）＝１のtではなくaの方に代入するんですね。

＞接戦している編曲点(!)

これからは気をつけます。すいません。

補足日時：2011/08/27 22:47

No.3 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/08/27 21:16

> 編曲点で接戦の!

作曲家のコンテストがあって，いろんな編曲が出展されたが，
甲乙つけがたく，審査員が困っているのかな!
/* 質問の答えには，なっておりません */

この回答への補足

すいませんでした。以後気をつけます。

最初の審査員が降板なされたようで、困っております。
回答のほど宜しくおねがいします。

補足日時：2011/08/27 21:49

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/08/27 21:00

指摘されたのが「数学三」だけで、「編曲点」を駄目出しされなかったことは、

幸運なのか、不運なのか…

(1) まず、「変曲点」とは何かを教科書で確認する。
(2) (d/dx) f(x) と (d/dx)^2 f(x) を計算する。(t は使っても使わなくても可)
(3) (d/dx)^2 f(x) = 0 の解 x について、(d/dx) f(x) の値を計算する。(a を含む式)
(4) それを = 1 と置いた式を、a についての方程式として解く。

さて、(1)～(4) のどこが出来て、どこで詰りましたか？

この回答への補足

>指摘されたのが「数学三」だけで、「編曲点」を駄目出しされなかったことは、
幸運なのか、不運なのか…

回答ありがとうございます。いそいでいたもので。不運ではないです。

（３）（４）　の行程でf''(t)=0 すなわちa=4tとなり、f’（a/4)=1
としたのですが答えがでてきませんでした。
よろしくお願いします。

補足日時：2011/08/27 21:39

No.1 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/08/27 18:34

数学三なる科目は存在いたしません。

数学IIIと書きましょう。

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。
ところろで、質問の答えになっていません。
宜しくお願いします。

お礼日時：2011/08/27 18:59