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x,yを実数、p,qを有理数として、
pが奇数のとき、
y=x^p ⇔ y^(1/p)=x
なので、同値性は保たれます。
pが偶数のとき、
y=x^p ⇔ y^(1/p)=x
は成り立たず、同値性は保たれない(同値変形でない)。
(x,yが正数であれば同値性は保たれる)
pが奇数で、qが偶数のとき(qが奇数で、pが偶数のとき)
y=x^(p/q) ⇔ y^(q/p)=x
は成り立たず、同値性は保たれない(同値変形でない)。
(x,yが正数であれば同値性は保たれる)
と理解しています。
p,qが無理数のときも同じように考えて良いのでしょうか?
以上、ご回答よろしくお願い致します。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
無理数を奇数と偶数に分けて考えよう
というつもりですか?
それは無理だと思います。
指数を実数の範囲にして同値性を保ちたいなら、
x,y を正数だけに制限しておくのが安全です。
この回答への補足
いつもご回答ありがとうございます。
すいません。。。p,qを無理数で奇数と偶数に別けるのは無理ですね。
>指数を実数の範囲にして同値性を保ちたいなら、
>x,y を正数だけに制限しておくのが安全です。
無理数乗や、無理数乗根を考える場合はx,yは正数とすれば
同値性は保たれるのですか?
また、正数でない場合(x,yが負の数)は同値性は保たれないのでしょうか?
以上、ご回答よろしくお願い致します。
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