算数です 問10についてです。 （2）です。 なぜGK＝AC＝１となるのですか？

算数です

問10についてです。
（2）です。

なぜGK＝AC＝１となるのですか？

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/07/19 21:06

問題文中にKは出てきません。

添付画像をよく見ると、Fから引いたBCの平行線とGIの交点をKとしているようですが、それで間違いないでしょうか。

四角形FKECに注目すると、FK∥CE、FC∥KEですから、四角形FKECは平行四辺形です。よって、FK=CE―①
また、問題文より、BC=CE―②
①②より、BC=FK

次に△GFKと△ABCに注目すると、GF∥AB、FK∥BC、GK∥ACより、△GFK∽△ABC
△GFKと△ABCが相似で、対応する辺の長さ（FKとBCの長さ）が等しいので、結局、△GFK≡△ABCとなります。
合同な三角形の対応する辺の長さは等しいので、GK=AC（＝１）―③

ここでACの長さが１となっているのは、おそらく、CA：AF＝１：３であることから、ACの長さを１としたとき、AFの長さが３となる、と言うことからきているのではないでしょうか。

おそらく、このあと、KE=FCから、KF=3＋１＝４―④、

FCの延長とHIの交点をJとして、△ABC∽△ADJを示した上でAC：CJ=AB:BD=1:2、よってCJ=AC✕２=１✕２＝２
平行四辺形CEIJに注目してCJ=FI、CJが２でしたから、FI=2―⑤

③④⑤より、GI＝GK＋KF＋FI=１＋４＋２＝７
これより、△ABC∽△GHIの相似比を１：７とし、△ABCと△GHIの面積比を求めようとしているのではないでしょうか。

※個人的には補助線FKを引くのはあまりスマートな解き方ではないように感じます。FC、DA、EBを、それぞれとHI、IG、GHに交わるまで延長する３本の補助線を用いた方がスマートであるように思います。