問5.9わかる人教えてもらえると嬉しいです。

問5.9わかる人教えてもらえると嬉しいです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/04 10:55

No.1 です。

下記は「高校物理」の質問に対する回答です。
↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13826887.html

上記の質問では、「上の物体」と「下の物体」の間に働く力は運動のしかた（加速度の大きさ）によって変わるので、「上の物体」と「下の物体」それぞれの「運動方程式」を立てることで求めています。（そのとき、一体で動くので加速度は等しい）

あなたがお示しの問題も、「ＡとＢの間に働く力」は運動のしかた（加速度の大きさ）によって変わるので、「運動方程式」を立てて、加速度が生じる（a ≧ 0 となる）最小の力を求めます。

そういった「方法論」（戦略）が理解できていないと、何をしてよいのか分からないと思います。
高校物理でやった
・静止しているときには力のつり合い
・運動しているときには「運動方程式」
という基本を思い出しましょう。

なお、ここは「大学」のカテですが、ご質問の内容は「高校物理」のレベルかと思います。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/02 21:00

µ=0.20 は「静止摩擦係数」でしょうね。

この問題のポイントは、まず
(i) 斜面と円柱との間の摩擦力：F1
と
(ii) 円柱どうしの摩擦力：F2
のどちらが大きいか、ということ。

F1>F2 なら、円柱は回転しながら斜面を登る。
F1<F2 なら、円柱はすべりながら斜面を登る。

摩擦力は、本当かどうかは別として、
「垂直抗力」に「摩擦係数」をかけたもの
として求めることになっています。

(i) の場合には斜面ですから、重力の斜面垂直方向の成分は
　mgcos(α)
ですから、最大静止摩擦力の大きさは、A,　B とも
　µmgcos(α)
従って、最大静止摩擦力の合計は
　F1 = 2µmgcos(α)

(ii) AがBを押して斜面を登るとき、AB間に働く「垂直抗力」は B の重力の斜面方向の成分に等しいので
　mgsin(α)
従って、働く最大静止摩擦力は
　F2 = µmgsin(α)

cos(15°) = 0.9659
sin(15°) = 0.2588
ですから、F1 > F2 ということになります。
よって、円柱は回転しながら斜面を登ります。

次に、実際の運動がどうなるのかを運動方程式で表わせば、
回転しながら斜面を登るので、円柱の斜面上方向の加速度を a とすると

円筒Ｂを押し上げる力を f とすれば、摩擦力、重力の斜面方向の成分を差し引いたものが加速の源になるので
　f - mgsin(α) - µf = ma　　　　①

円筒Aを押しげる力を F とすれば、同様に
　F - mgsin(α) - f - µf = ma　　　②

これらを連立させて
　f - mgsin(α) - µf = F - mgsin(α) - f - µf
→　F = 2f　　　　③

a≧0 であるためには、①より
f - mgsin(α) - µf ≧ 0
→　(1 - µ)f ≧ mgsin(α)
→　f ≧ mgsin(α)/(1 - µ)

これを③に代入して
　F ≧ 2mgsin(α)/(1 - µ)
従って、Ｆの最小値は
　F = 2mgsin(α)/(1 - µ)

数値を代入して
　F = 2 × 250[kg] × 9.8[m/s^2] × 0.2588 / 0.8
　　= 1585.15
　　≒ 1590 [N]