中学受験です。

教えて下さい。
池のまわりを、ABCの３人が、同じ地点から同時に出発し、
ＡとＢは右回り、Ｃは左周りに、それぞれ一定の速さで何周か歩きます。
ABCが、池の回りを一周するのにかかる時間は、
それぞれ15分、18分、22.5分です。

問1
BCが初めて出会うのは、出発してから何分後

問2
ACが再び同時に出発地点を通過するとき、Ａは何周してますか

問3
BCが再び出発地点で出会うまでに、Cは、Aと何回出会っていますか

No.2 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/10/22 15:02

この問題も比を利用して解いてみます。

Aが１周にかかる時間：Bが１周にかかる時間＝15：18＝3：５ですから、Aの速さ：Bの速さ＝5：3
続いて、Aが１周にかかる時間：Cが１周にかかる時間＝15：22.5＝2：3ですから、Aの速さ：Cの速さ＝3：2＝6：4（Ａの速さの比を６に揃えておきます。）
よって、Ａの速さ：Ｂの速さ：Ｃの速さ＝6:5:4

ここで、Ａの速さを⑥m/分、Bの速さを⑤m/分、Cの速さを④m/分としてみます。
（⑥、⑤、④は実際に数ではなく、比を表しています。）
池を一周するのにＡは、速さは⑥m/分で15分かかりますので、池1周の距離は⑥m/分×15分＝⑨⓪ｍ
（冗長ですが、Ｂ、Ｃについても確かめておきます。Ｂ：⑤m/分×18分＝⑨⓪ｍ、C：④m/分×22.5分＝⑨⓪ｍ）

問１
BCが近づく速さ＝⑤m/分＋④m/分＝⑨m/分
BCが出会うまでにかかる時間＝⑨⓪ｍ÷⑨m/分＝10分
A. 10分後

問2
Aが出発地点を通過するのは15分おき、Cが出発地点を通過するのは22.5分おきですので、二人が再び同時に出発地点を通過するのは45分後です。
45分÷15分＝３周
A. 3周

問3
問2と同様に、BCが再び出発地点で出会うまでの時間を考えると90分後（18と22.5の公倍数）です。
まず最初にＡとＣが出会うまでの時間を求めてみます。
ACが近づく速さ＝⑥m/分＋④m/分＝①⓪m/分
ACが出会うまでにかかる時間＝⑨⓪ｍ÷①⓪m/分＝9分
つまり、AとCは９分おきに出会うことになります。
（AとCは出会ったらすぐ、また二人が出会うために同じ場所を同時に出発することになりますので。）
よって、90分÷9分＝10回
A. 10回


この問題で気になる点を追加で説明させて下さい。

3連比の逆比について
ABC、それぞれがかかる時間の比＝15:18:22.5＝10:12:15、ですのに、その逆比は、15:15:10ではなく、6:5:4になっています。
項が３つ以上の連比について逆比を求めるには注意が必要です。
２つずつの比に分解して逆比を求め、それらを組み合わすのが確実です。
逆数（分数）をとって、1/15：1/18:1/22.5として解く方法もありますが、分数や比の扱いに慣れていないお子さんにはお勧めしません。

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/10/20 16:54

問1

分数で解くと
(1/18)+(2/45)=(5+4)/90=1/10
公倍数で解くと
90分でBは5周、Cは4周なので90分で二人合わせて9周
二人合わせて1周にかかる時間は

問2
公倍数
45分後に同時に出発点

問3
問1の公倍数での解き方より90分後
Aは6周、Cは4周、二人合わせて10周
二人合わせて1周すると出会うので