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甲地から乙地へ向け、A、B、Cの3人が出発したが、出発状況と途中経過は次のようであった。まずAが徒歩で出発し、その30分後Bが自転車で出発、さらにその1時間後、Cは自動車で出発した。Cは出発後30分でAに追いつき、そのさらに30分後にBに追いついた。CがBに追いついた時、AとCの距離の差は7.5kmあった。おのおのの速さは一定であるとすると、Bの速さとして正しいものは次のうちどれか

この問題の答えは10km/時なのですが
何回やっても15km/時になります
写真のように旅人算を使って解いたのですが
何が間違っているのか教えてください

「甲地から乙地へ向け、A、B、Cの3人が出」の質問画像

A 回答 (1件)

残念ながら、手書きのものは全く読めません。



この手の問題は、与えられた条件を正確に式に書き表わすことがポイントです。

A、B、Cの速さをそれぞれ Va, Vb, Vc [km/h] とします。

(1) まずAが徒歩で出発し、その30分後Bが自転車で出発
そのときの地点は
A:0.5Va [km] 地点
B:0 km 地点

(2) さらにその1時間後、Cは自動車で出発した。
そのときの地点は
A:1.5Va [km] 地点
B:Vb [km] 地点
C:0 km 地点

(3) Cは出発後30分でAに追いつき
そのときの地点は
A:2Va [km] 地点
B:1.5Vb [km] 地点
C:0.5Vc [km] 地点

このとき、CとAは同じ地点にいるので
 2Va = 0.5Vc   ①

(4) そのさらに30分後にBに追いついた。
そのときの地点は
A:2.5Va [km] 地点
B:2Vb [km] 地点
C:Vc [km] 地点

このとき、CとBは同じ地点にいるので
 2Vb = Vc   ②

(5) CがBに追いついた時、AとCの距離の差は7.5kmあった。
Cの方が先に行っているので、
 2.5Va + 7.5 = Vc   ③

条件はこれだけあります。
あとは、①、②、③の連立方程式を解けばよいです。

①より
 Vc = 4Va   ④
これを③に代入して
 2.5Va + 7.5 = 4Va
→ 1.5Va = 7.5
→ Va = 5 [km/h]

④に代入すれば
 Vc = 20 [km/h]

これを②に代入すれば
 Vb = (1/2)Vc = 10 [km/h]

どうやって、Vb が 15 km/h になったのですか?
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