数的処理について教えてください。

数的処理で以下の問題に困っています。わかる方は、ぜひ教えてほしいです。

時速72kmの飛行機が、A地点からB地点まで飛ぶのに2時間かかり、B地点からA地点まで飛ぶには3時間かかる。このとき、A地点からB地点まで気球に乗って風だけで進むとすると何時間かかるか。

答えは12時間なのですが、解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2013/06/03 23:29

風のない場合の飛行機の速度をVh、風の速度をVa、AB間の距離をLとすると、

AからB　L/(Vh+Va)＝2 (1)

BからA　L/(Vh-Va)=3　　　(2)

(1)から　Vh+Va＝L/2

(2)から　Vh-Va=L/3

この２式を足し合わせると

2Vh＝5L/6

Vh=5L/12

引き算すると

2Va=L/6

Va=L/12

A地点からB地点まで気球に乗って風だけで進むとすると

所要時間は

L/Va=12

答え１２時間

この回答へのお礼

素早い解答ありがとうございます。

お礼日時：2013/06/05 14:20

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/06/03 23:57

風速を V[km/時]とおくと、

飛行機がA→Bと飛んだときの距離は、（72+ V）*2＝ 72*2+ 2V、
B→Aと飛んだときの距離は、（72- V）*3＝ 72*3- 3V

当然、これらは等しいので、72*2+ 2V＝ 72*3- 3V
整理して、風速：V＝ 72/5[km/時]

このとき、A～B間の距離は AB＝ 72*2+ 2*72/5＝ 2*72*6/5[km]

よって、気球での所要時間は、AB÷V＝ 12時間。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。

お礼日時：2013/06/05 14:24

No.3 ベストアンサー 回答者： staratras 回答日時： 2013/06/04 10:18

方程式などは使わずに解ける算数の問題です。

A→B　の速度は　72÷2=36 時速３６キロメートル
B→A　の速度は　７２÷３=24　時速２４キロメートル

ここでA→B　のときは　飛行機の速度＋風速
B→A のときは 　 飛行機の速度-風速　だから　この差は風速の2倍

３６-24=12 12-2=6 風速は時速６キロメートル
　
したがって気球が風速だけでA→Bへ飛行するとすれば

７２÷6=12 答え　12時間

この回答へのお礼

解答ありがとうございます！
最も分かり易かったので、ベストアンサーにさせていただきます。

お礼日時：2013/06/05 14:23

No.4 回答者： staratras 回答日時： 2013/06/04 10:25

Ｎｏ.3の誤記を訂正します。

失礼しました。

(誤）３６-24=12 12-2=6 風速は時速６キロメートル

(正)３６-24=12 12÷2=6 風速は時速６キロメートル

　

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2013/06/04 12:16

川とか舟とかを使わずに、流水算であることが

伝わり易くしたかったんだろうけれど…
いかにも杜撰な問題作りだ。
飛行機時間が2～3時間では、A地点からB地点まで
というのが、離着陸を含まない上空から上空まで
でなければ誤差が無視できないこと。
また、風向が一定でなければ流水算にはならないこと
…などの条件を文面に明記していないし、
時速72kmでは空は飛べないこと
…も考慮していない。
まあ、10円のノートを買ってしまうのが、
算数の伝統ではあるのだけれど。
なぜ、素直に舟で川を下らなかったんだろう？