旅人算の「追い越す」の表現について

Question

グラウンド等の周囲を同じ方向に周る際の旅人算にて距離を求める時の表現に疑問を持ちましたので質問させて頂きました。

具体的には「ある池の周りをAが時速7kmとBが時速11kmで同じ地点から同じ方向に走り始め、20分後にBがAを追い越した」との表現に出くわしました。その解説で、BはAより池1周分だけ多く走った事になるとの解説に出くわしました。

「追いつく」なら納得がいくのですが、「追い越す」となるとAに「追いついた」後Bは「追い越し」ていく事になるので池1周分より「追い越した」分だけ多くの距離を移動する事になると思うのですが、何故このように「追い越す」＝「追いつく」のように取り扱っているのでしょうか。
分かる方ご教授お願いします。

htms42 · Accepted Answer

ＡもＢも一定の速さで走っています。
Ａ、Ｂの位置は点で表しています。
Ａ，Ｂの位置が一致するのはある時間の一点においてです。
並走することはありません。

「追いついた」、「追い抜いた」、「並走している」という言葉の使い分けをするのであれば日常的な判断になります。身体の大きさを考えに入れています。身体の幅分の重なりが存在する区間を「並走区間」としているようです。「追いついた」というのは「並走区間に入る直前」、「追い抜いた」というのは「並走区間の終了直後」ということになります。身体の大きさが与えられていない状態で、また位置を身体のどこで表すのかの約束が与えられていない状態でこの３つを区別することをやっても意味がないのです。
身体に大きさがあるのに点で考えているのはおかしいというのであれば距離の精度に身体の大きさ程度のあいまいさがあるということになります。有効数字という考え方を物理では用います。数字にはすべて測定に伴うあいまいさがあるということです。こういう問題で身体の大きさ程度以下の数字が出てくることは意味がないということにもなります。

＞「追いつく」なら納得がいくのですが
この判断には根拠がありません。

参考
静止最大摩擦力についての質問でも似た事情にあると思われるものがあります。
静止摩擦係数を求める時には「動き出した」ところでの摩擦力を求めます。
動き出したのだから「静止摩擦」ではないのではないのかという質問が出るのです。
静止最大摩擦力というのは静止摩擦力の最大値です。
静止摩擦力は静止状態が実現している時に働いている摩擦力ですから釣り合いが実現しています。その最大値は釣り合いが破れるところを見つけない限り知ることはできません。「釣り合いが破れるところ＝動き出すところ」ということで知ることができます。静止の範囲内では静止最大摩擦力を知ることはできないのです。そういう測り方しかできないのですから当然あいまいさが出てきます。有効数字という面で言えば１桁、またはせいぜい２桁というような量です。

alice_44 · Answer

まあ、そう言ってみれば、そうなんですけどね。

池を一周する距離や所要時間と比べて、
追いついてから追い越すまでの移動距離や時間は
かなり小さいため、そこは無視しても構わない
という解釈なんでしょう。

出題側でもそう考えているというメッセージは、
問題文に A や B の体の大きさに関する数値が
書かれていないことで表現されています。
そういうことが読み取れない国語力は、試験では
ヤバイことになりがちです。

さて、それでは、「追いつく」と「追い越す」の
違いが無視できない場合には、何が起こるでしょう？
その場合、移動距離の差が一周になる時点は、
「追い越す」とも、「追いつく」とも、異なります。

環状線を２編成の列車が走る場合を考えてみましょう。
「追いつく」は、A の先頭が B の末尾と一致する瞬間、
「追い越す」は、A の末尾が B の先頭と一致する瞬間
を指しますが、「差が一周になる」のは、A と B の
車体で出発時に並んでいた場所(先頭どうし？)が一致
する瞬間です。これは、「追いつく」と「追い越す」の
間のどこかにあります。

追いつく時刻 ≦ 差が一周になる時刻 ≦ 追い越す時刻
ですから、今回のように 追いつく時刻 = 追い越す時刻
と仮定すれば、差が一周になる時刻 = 追い越す時刻
と結論できるのです。

misawajp · Answer

書かれていることからなら、通常の素養の日本語使用者の解釈は、
追い越す　は追いついて並走して、極僅かでも先に出た瞬間の意味です

質問者のような解釈は、数学では棄却されます、数学では用語や状態は一意に解釈できるようにしなければなりません

そのことを踏まえても、質問者の主張は言いがかりです
また　数学　が理解できていないからです

さらに　質問者の主張では、「追いつく」　の定義を明確に示さなければなりません、それがないなら質問者が批判していることと五十歩百歩です

質問のようなことが増えるようなら、日本語の解釈も不十分な者からのクレーマ的な言いがかりを避けるために、用語の定義を示すことも必要になるのかも知れません

NemurinekoNya · Answer

確かに、問題のある表現ですね。正確を期すため、どちらも「追いつく」とすべきだと思います。
そうすれば、無用な混乱を与えなくてすみますから。

ではあるのですが、《問題と解説》中では、単に日常的な慣用表現にしたがっただけだとも考えられます。（日常会話で、この差異が議論の的になることは、まずないでしょうから）
また、
これが得点などの不連続の量ならば、追いつかない、追いつく、追いこしたの三つしかなく、その違いは明白ですけれど、位置や距離は時間は連続的な量であって、どの時刻・地点をもって追いこしたと特定することができないので、「こうした表現もありなのかな」とも思います。

でも、これが問題のある表現であることだけは確かようだ、と思います。

masssyu · Answer

その考え方であっています

一応理由としては、「10分後に追い越す」とすると、

10分後に「追いつき」、それからどれくらいたったら「追い越す」のかがはっきりと表せられないからです。

なのでこのような場合は「＜・＞」という考え方ではなく「≦・≧」という考え方に基づいています

旅人算の「追い越す」の表現について

ＡもＢも一定の速さで走っています。

まあ、そう言ってみれば、そうなんですけどね。

書かれていることからなら、通常の素養の日本語使用者の解釈は、

確かに、問題のある表現ですね。

その考え方であっています

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