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No.6ベストアンサー
- 回答日時:
船までの距離を L 、船までの水平方向の距離を X とする。
時間による微分 X' はその時刻における船の速さ、L' は常に綱を引く速さ 1 である。
三平方の定理より
L^2 = 10^2 + X^2
これを時間で微分して
2LL' = 2XX'
あとは L = 20 のときの状況から X' が求められます。
No.9
- 回答日時:
ANo4です。
返事していただいて、ありがとうございます。この問題を解く方針の概要を説明します。
綱の長さが20mの時の船の位置をAとし、
岸の上にいる綱を引く人が立っている位置をBとします。
AB間の距離は20mです。
また、Bの真下10mの点をCとします。
ACは水面になり、ACとBCは直角を成しています。
(図を描いてみてください)
三平方の定理より、ACの長さは、10√(3)です。
上の時刻からΔt秒たった後の船の位置をA’とします。
ANo4より、求める速さは、
v=lim[Δt→0] AA’/Δt
です。そこで AA’の距離を計算します。
AA’=AC-A’C
直角三角形△A’BCを考えて、その一辺A’Cを三平方の定理より求めます。
A’C=√(A’B^2-BC^2)
A’B=20-Δt
(なぜなら、綱を引く速さは1m/秒なので、
Δt秒間には綱は、1[m/秒]×Δt[秒]=Δt[m]
だけ短くなるから)
A’C=√{(20-Δt)^2-10^2)}
AA’=AC-A’C
=10√(3)-√{(20-Δt)^2-10^2)}
v=lim[Δt→0] AA’/Δt
=lim[Δt→0][10√(3)-√{(20-Δt)^2-10^2)}]/Δt
となります。後はこの極限値を求めればよろしい。
分子を有理化すれば、極限値が求まります。
以上の解法は、定義に基づく基本的な計算法です。
これを発展させると、ANo.6さんの解法になります。
No.8
- 回答日時:
問題の意味
水面から10m高い場所(堤防?)にいます。
そこから、水面に浮いている船をロープで引っ張っています。
こんな感じです。
引っ張っているロープの長さが20mになったとき
ロープと海面との角度は30度になっています。
(図を書いて考えてください[1:2:√3]の三角形です)
そのとき、速度をx成分(1*cos30°)、y成分(1*sin30°)に分けます。
船は浮かないので、y成分は無視します。
と、いうことで、速度が求まります。
No.5
- 回答日時:
たぶん中3ですね。
とすれば、「三平方」と「相似」を使います。具体的には、高さ10m斜辺が20mの三角形の底辺は、10√3mです。斜辺方向に1mで引っ張っているので、横方向の速さxは、1:x=20:10√3で出ます。No.3
- 回答日時:
高い位置から斜めに引き寄せているので、綱を毎秒1m引っ張っても、
船がすすむ速度はそれより遅いはずです。崖、海、ロープを辺とした
三角形をかいて計算すると多分√3/2ではないでしょうか。
No.1
- 回答日時:
つなのたぐる速さと、船の速度が同期している、すなわち、綱はたるまないとします。
綱の速さは綱の方向です、綱の長さが20m、高さが10mならsinθ=1/2です。
綱方向の速度に対して、船の進行方向の速度はsinθですから、綱速度が1m/sなら、船速度は・・・
後はわかってください。
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