平均の速さの問題

小学生(速さを習った5年生や6年生)に次のような問題を出します。

[問題]
Ａ町からＢ町まで往復します。行きは毎時４km、帰りは毎時６kmの速さでした。往復での平均の速さは毎時何kmですか。(答えを毎時５kmと思った人はアウトです)

間違う小学生(や中学生など)は「平均」の考えから誤った解答を導くことが多いです。

さて、この問題の解法を指導する場合、どういった内容がよいのでしょうか。

(1)文字の導入が出来ないのでそれに代わって□などの記号を使い往復の距離２□を用いて「方程式」のように解く。(この場合等式の性質はその場で解説する？)
(2)具体的な距離が示されていないことに着目し、距離がいくつであっても同じ解答が出るのだから、具体的に４と６の最小公倍数12を片道の距離とし往復24kmにして行きと帰りにかかる時間を計算させ、そこから速さを出す。

などがあると思います。どちらのやり方が小学生にふさわしいのでしょうか。またこれ以外の解答はどういったものがありますか。

No.3 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2009/10/14 17:09

まず、行きと帰りで同じ距離を移動するので「そのまま４と６を足して２で割ってはいけない事」を説明。

その上で

毎時４キロ⇒１キロあたり１５分
毎時６キロ⇒１キロあたり１０分

である事を説明し「往復」は「往路と復路の両方を足す」のだから

１キロあたり１５分＋１キロあたり１０分⇒２キロあたり２５分

と説明し「２５分で２キロなら、６０分で何キロか？」を求めれば、平均速度が毎時何キロなのかを求めるのと同じ事だと説明する。

あとは

２キロあたり２５分⇒１分なら、２キロの２５分の１（にじゅうごぶんのいち）で８０メートル（事前に、児童が「１キロメートル＝１０００メートル」を理解しているかどうかを確認する事。これを理解できていないと、これ以降が理解できない）
１分で８０メートル⇒１時間なら６０倍なので、８０メートルを６０倍すると４８００メートル（事前に、児童が「１時間＝６０分」を理解しているかどうかを確認する事。これを理解できていないと、これ以降が理解できない）
１時間に４８００メートル⇒平均速度が毎時４８００メートルと言う事
平均速度が毎時４８００メートル⇒キロに直せば４８００メートルは４．８キロなので、答えは「平均すると毎時４．８キロ」

と説明すれば良い。

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

＞１キロあたり１５分＋１キロあたり１０分⇒２キロあたり２５分

文字や記号を回避して、単位量当たりの量を求めるにはいい方法かもしれません。往復でも直線距離で２倍行っても同じことを理解させればいいわけですからね。参考にします。

お礼日時：2009/10/14 17:31

No.4 回答者： chie65535 回答日時： 2009/10/14 17:20

追記。

＞まず、行きと帰りで同じ距離を移動するので「そのまま４と６を足して２で割ってはいけない事」を説明。

これは「そのまま４と６を足して２で割っても大丈夫な場合」を説明し、その上で「２で割ってはいけない事」を説明する事になるでしょう。

つまり
「４キロを１時間かけて歩いて、その後に、６キロを１時間かけて歩きました。前半の１時間は『毎時４キロ』で、後半の６キロは『毎時６キロ』です。両方合わせると２時間で１０キロです。１時間なら１０キロを２で割って５キロなので、４と６を足して２で割って５の答えを出しても大丈夫です。でも、この問題は、行きと帰りが同じ長さで、４キロ行ったなら４キロ帰って来る事になります。後半が６キロじゃなくて４キロなので、４と６を足して２で割る事が出来ません」
と説明する事になります。

No.2 回答者： kagesakura 回答日時： 2009/10/14 16:19

教育のど素人の私がアドバイス

A-B間の距離が　4キロと6キロと5キロの場合で平均速度が
どう変わるかを示してみてはいかがでしょうか？
問題分の数字をそのまま使うとイメージがわきやすいと思います。
5kmは子供が直感で答えそうな速度を使ってみた例です。

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

いろいろな例でやってみて解答に変わらりがないことを実感させる手ですね。参考にします。

お礼日時：2009/10/14 16:57

No.1 回答者： FEX2053 回答日時： 2009/10/14 16:12

実際に「駒」などを目盛りをつけた直線上で動かしてみる。

そうすると「時速5km/h」は「行き4km/h・帰り6km/h」より先に着くはず。
(2)の変形ですけど、実際に追いかけをやってみると良いんじゃないですか？

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

教具なんかを使って実例を示すことは大事ですね。参考にします。

お礼日時：2009/10/14 16:56