出会い算で困っています

公務員試験の出会い算に困っています

一周が12㎞の円形のランニングコースがあり、x地点とY地点がある。xとYは6㎞離れている。
x地点からAが右回りに、Bが左回りに走った。AはBよりも速く走れるが、Bの速さを2倍にするとAよりも早い。
二人は何度か出会ったが、一度目は出発して30分後に出会い、4度目にY地点で出会った。このときのAの速度を求めよ。

という問題です。
4度目に出会った時間までは自力で解けたのですが、そこから先が解けません。解説を読みましたがところどころ端折ってあり、よく理解できませんでした。ちなみに正解は15㎞/hでした。
このような、n回目に出会った時～という出会い算がとても苦手です。本やネットで調べても出会い算の基本の公式のようなものしか載っておらず、お手上げ状態です。
こういう問題に出会った時、どのように考えればよいのかと、上記の問題の解説をご教授いただければと思います。

No.2 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/06/26 12:07

＞本やネットで調べても出会い算の基本の公式のようなものしか載っておらず

　数学は公式を探して当てはめて解くものではない！！！公式は道具にしか過ぎない
　そんなことしてたら、数学は難解で難しいものになっちゃう。
　　数学が簡単で面白いのは、論理だけで解けちゃうので覚えなくてよいから
　あいまいな日常語を、厳格な数式に置き換えて考える。--- 会話能力/言語能力が問われる。
　それは公務員に最も必要だからね。日本語できないと困るから。

＞一周が12㎞の円形のランニングコースがあり、x地点とY地点がある。xとYは6㎞離れている。
　ちょうど反対側にあると書いてある。
＞x地点からAが右回りに、Bが左回りに走った。
　B←|→A

＞AはBよりも速く走れるが、
・・・・・
―――――y地点―――――――
　B→|←A　　|

＞Bの速さを2倍にするとAよりも早い。
―――――y地点―――――――
　　　　　　　|　　　2B→|←A

＞二人は何度か出会ったが、一度目は出発して30分後に出会い、
・・・・・
―――――y地点―――――――
　B→|←A　　|
　　30分

　出会った地点をあらためて出発点と考えると、次も３０分後に出会う。
　そしてその地点はコースを右回りに

　★30分ずつ、出会い点はランニングコースを右回りにずれていくと言っている
　★ちゃんとここまで読んだだけでイメージできていますか？？

＞4度目にY地点で出会った。このときのAの速度を求めよ。
・・・・・
―――――y地点―――――――
　　　　B→|←A

　もうわかるね。Aは、12km×２周と半分(6km)の合わせて、30kmを、30分×4 = 2時間で走ったと書いてある。
　30km/2h=15(km/h)

　文章や他人の会話から、情景がアリアリと浮かびイメージ化できないと数学だけじゃなく、公務員の仕事に支障が出る。だからこの手の問題が頻出になる。
　そのためには、マンガじゃなく絵のない本をたくさん読んできた人は有利。漫画だと作者がイメージ描いてくれているので、言語能力なくても理解できる。

　この手の問題--公務員になって文書や会話から、結論を出すことには、問題じゃなく、本をたくさん読むことのほうが早道

この回答へのお礼

すごい！本当に論理だけで解けてしまうんですね！
文章から式に当てはめて解くことばかり考えていました。
今からじゃ遅いかもしれないけど、本もたくさん読んでみます。
ありがとうございました！

お礼日時：2016/06/26 12:17

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/25 01:12

公式などありません。

問題文で与えられた条件を、逐一条件式としてを書き出すし、それを解くしかありません。

A、Bの速さを Va, Vb (km/h) としましょう。
最初に出会った 30 分後(=0.5 h)までにA, B が走った距離は
　A : 0.5Va (km)
　B：0.5Vb (km)
で、この和が一周の距離に等しいので、
　0.5Va + 0.5Vb = 12 (km)　→　Va + Vb = 24　　（１）

毎回、そこから30分後にまた出会うことになります。
従って、4度目に出会うまでに走る距離は
　A：0.5Va * 4 = 2Va (km)
　B：0.5Vb * 4 = 2Vb (km)
これがY地点までの距離なのですが、何周してからのY地点か分からないので、各々 m, n を正の整数として
　2Va = 12m + 6 　→　Va = 6m + 3　　（２）
　2Vb = 12n + 6 　→　Vb = 6n + 3　　（３）

（２）（３）を（１）に代入すると
　6m + 6n + 6 = 24 　→　m + n = 3
これを満たす正の整数の組は
　m=1, n=2 または m=2, n=1
の2つしかありません。Va > Vb という条件なので、（２）（３）を見比べると m>n ということになります。
つまり
　 m=2, n=1
これを（２）（３）に代入すれば
　Va = 15 (km/h)
　Vb = 9 (km/h)

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます！
教本の解説よりもわかりやすく、すとんと納得できました。
知りたいのは公式ではないのですが、「このような考え方をすればよい」といったようなものは無さそうですね…
地道に解いて、慣れていこうと思います。ありがとうございました！

お礼日時：2016/06/25 01:37