教えてください数学です

教えてください数学です

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/08/18 12:13

これは

「問題文の日本語をきちんと理解できるかどうか」
「それをきちんと論理的に数式に置き換えることができるか」
「不揃いの単位を統一して扱えるか」
という能力を見るのでしょうね。
つまり、ちょっと複雑な内容を整理して、問題解決する能力を見るもの。
「日本語」をきちんと理解できれば、あとは泥臭く、粘り強くやるだけです。

まずは
・ＡＢ間の距離を L [km] とする。
・Ｐ君の歩く速さを V [km/h] とする。そうするとＱ君の歩く速さは V - 2 [km/h] である。
として、文章を式に置き換えます。

2人が同時に出発したところから時間を図り、最初にすれ違う時間を T [h] とすると
　T [h] = L [km] / {V + (V - 2) [km/h]}　　　　　　　　①

Ｐ君が、Ａ→Ｂ→Ａから 0.6 km を進むのに要する時間は
　{L + (L - 0.6) [km] }/V [km/h] = T + 36/60 [h]　　　　②

同様に、 Ｑ君が、Ｂ→Ａ→ 0.6 km を進むのに要する時間は
　{L + 0.6 [km] }/(V - 2 [km/h]) = T + 36/60 [h]　　　　③

この連立方程式を解けばよい。

式を簡単にすれば
①→　T = L/(2V - 2)　　　①'
②→　(2L - 0.6)/V = T + 0.6　　　②'
③→　(L + 0.6)/(V - 2) = T + 0.6　　③'

②'、③' より、各々の左辺は等しいので
　(2L - 0.6)/V = (L + 0.6)/(V - 2)
→　(2L - 0.6)(V - 2) = V(L + 0.6)
→　2LV - 0.6V - 4L + 1.2 = LV + 0.6V
→　LV - 1.2V - 4L + 1.2 = 0　　　　　④

①' を ②' に代入して
　(2L - 0.6)/V = L/(2V - 2) + 0.6
→　(2L - 0.6)(2V - 2) = LV + 0.6V(2V - 2)
→　4LV - 1.2V- 4L + 1.2 = LV + 1.2V^2 - 1.2V
→　1.2V^2 - 3LV + 4L - 1.2 = 0　　　　　⑤

①' を ③' に代入して
　(L + 0.6)/(V - 2) = L/(2V - 2) + 0.6
→　(L + 0.6)(2V - 2) = L(V - 2) + 0.6(2V - 2)(V - 2)
→　2LV + 1.2V - 2L - 1.2 = LV - 2L + 1.2V^2 - 3.6V + 2.4
→　1.2V^2 - LV - 4.8V + 3.6 = 0　　　　　⑥

⑤ - ⑥ より
　-2LV + 4L + 4.8V - 4.8 = 0
→　LV - 2L - 2.4V + 2.4 = 0　　　⑦

④より
　L(V - 4) = 1.2(V - 1)
V ≠ 4 なので
→　L = 1.2(V - 1)/(V - 4)　　　⑧

これを⑦に代入して
　1.2V(V - 1)/(V - 4) - 2.4(V - 1)/(V - 4) - 2.4V + 2.4 = 0
→　V(V - 1) - 2(V - 1) - 2V(V - 4) + 2(V - 4) = 0
→　V^2 - V - 2V + 2 - 2V^2 + 8V + 2V - 8 = 0
→　-V^2 + 7V - 6 = 0
→　V^2 - 7V + 6 = 0
→　(V - 1)(V - 6) = 0
Q の歩く速さが正になるためには V>2 なので、これを満たすのは
　V = 6 [km/h]

⑧より
　L = 1.2 * (6 - 1)/(6 - 4) = 3 [km]

①' より
　T = 3/(2*6 - 2) = 0.3 [h] = 18 [分]

連立方程式を解くのに、もっと効率的な方法があるかもしれません。

この回答へのお礼

ものすごくわかりやすいありがとうございます

お礼日時：2019/08/19 00:21

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/08/18 14:40

(１)求める時間をｔ分後、A、B間の距離をｘkｍとします。

2人が初めてすれ違うまでには、P、Q2人合わせてｘｋｍをｔ分かけて進みました。2人が2度目にすれ違うまでには、PはBまでｘｋｍ進み、QはAまでｘｋｍ進み、そのあと引き返して出会うまでに2人合わせてｘｋｍ進むので、2人合わせて、ｘ+ｘ+ｘ＝3ｘ(ｋｍ)進みました。したがって、最初のすれ違いと比べて3倍の距離を進んでいるので、かかる時間も最初のすれ違いまでの時間の3倍３ｔ分かかります。最初のすれ違いと2度目のすれ違いまでの時間は36分ですので、
３ｔ－ｔ＝36　これを解いて、ｔ＝18（分後）です。

(２)A、B間の距離をｘkｍ、Pの速さを時速ｙｋｍとします。Qの速さは時速(ｙ-2)ｋｍです。
単位を揃えます。18(分)＝18/60=3/10(時間)、600(ｍ)=600/1000=3/5(ｋｍ)

2人の最初のすれ違いまでかかった時間は3/10(時間)で、2人合わせて進んだ距離がｘｋｍなので、
x={y+(y-2)}3/10……①

2度目のすれ違いまでに、Pの進んだ距離は、x+(x-3/5)=(2x-3/5)km。Qの進んだ距離は、(x+3/5)km。かかった時間は同じなので、
(2x-3/5)/y=(x+3/5)/(y-2)……②

①より、5x-3y+3=0……①´
②より、(2x-3/5)(y-2)=(x+3/5)y 展開して整理すると、20x+6y-5xy-6=0……②´
①´×２+②´　30x-5xy=0　ｘは０でないので、5ｘで割って、y=6
①´に代入して、x=3

したがって、A、B間の距離は3kｍ、Pの速さは時速6ｋｍです。

この回答へのお礼

ご親切にありがとうございます

お礼日時：2019/08/19 00:21