No.2ベストアンサー
- 回答日時:
中学入試・高校入試どちらでもありえる問題です。
とりあえず、式を提示しやすい高校入試タイプの解き方を提示します。(1)2人が同時に出発してから何分後に、はじめてすれ違うか。
36分÷2=18分
2回目にすれ違ったのが最初にすれ違った時から「36分」であるところがポイントです。
すれ違ったときに二人が歩いた距離を合計してみましょう。線分図にしてみるとわかりやすいです。
1回目にすれ違った時の二人の距離の合計=AB1本分。
2回目にすれ違った時の二人の距離の合計=AB3本分(2本ではありません)。
ということは二人の距離の合計が2本分になるまでに36分かかったということがわかります。
1回目にすれ違ったときは1本分なので、上記の式となるのです。
(2)2地点A,B間の距離は何kmか。また,P君は時速何kmで動くか。
0.9(X-2)-0.6=0.3X+0.3(X-2)
X=6 P君のはやさは6km/時
AB間は3km
問題を解く前に単位をそろえつつ条件を整理します。
○1回目にすれ違った時の時間は18分=0.3時間
○2回目にすれ違った時の時間は18+36=54分=0.9時間
○600m=0.6km
Pの速さを Xkm/時とし、ABの距離を表す式を二通り作って、方程式をたてます。
左辺は「Qが2回目にすれ違った時点の距離-0.6km」
左辺は「1回目にすれ違ったときのP,Qのすすんだ距離の合計」
18分や600mをそのまま用いて立式することもできますが、解が分数となります。
方程式を解いてPの速さを求めた後は左辺か右辺のどちらかに解を代入すればAB間の距離を求める式となります。
場所の都合で暗算で解きました。計算ミスしていなければ良いのですが……
No.1
- 回答日時:
(1)は2人が移動した距離の合計に着目すれば簡単です。
出発してからはじめてすれ違うまでに2人が移動した距離は、AB間の距離と同じです。
最初にすれ違った時点から再びすれ違うまでに2人が移動した距離は、AB間の距離の2倍です。
後者は36分かかっているのだから、前者はその半分の18分です。
(2)は、
P君の速さを時速xkm、AB間の距離をykmとすると、
(54/60)x=2y-0.6
(54/60)(x-2)=y+0.6
これを解けばいい。
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