連立方程式の利用

中二男子です。

９km離れたA地とB地がある。
P君は午後２時にA地を出発し、毎時４kmの速さで歩いてB地に向かった。
また、Q君は午後２時３０分にB地を出発し、毎時１０kmの速さで自転車でA地へ向かった。
P地とQ君が出会った地点をK地とすると、
A地からK地まで、K地からB地まではそれぞれ何kmですか。

という問題があるのですが、分かりません。答えを見たら、

A地からK地までをXkm、K地からB地までをYkmとすると、

X＋Y＝９
X/４＝１/２＋Y/１０
という式ができて……

と、単に式が書いてあるだけで解説も書いておらず……。
X/４はP君がA地からK地まで歩いた時間、
Y/１０はQくんがB地からK地まで走った時間ということまでは分かるのですが、
なぜ１/２を足すのかがよく分かりません。

応用問題は分かるのに、この問題だけ分からない……。

できれば、中二でも分かる説明でしていただきたいです。
回答宜しくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： MarcoRossiItaly 回答日時： 2011/09/19 20:29

＞１/２は３０分だということは分かっているのですが、なぜ足すのかが分からない……。

X/4とY/10、1/2が全部、時間を表しているというところまでは、理解できているのですね？
だったらもう少しです。

X/4とY/10という数を比べると、どちらが大きいですか？
X、Yは未知数だけど、それでも大小関係は分かっているはずですね。
そう、X/4のほうが大きいですね。
なぜ？
だって、P君のほうが先に出発したのだものね。
P君が歩いた時間のほうが、Q君の走った時間より、長いはずですね？

そして、2本目の方程式（X/4=1/2+Y/10）を書くということは、「等式」だから、両辺を「=」で結ぶということですね。
イコールということは、大きさが同じということです。
X/4とY/10を比べると、X/4のほうが大きかったのだから、イコールと言うには、少ないほうに何かを足せばいいのですね。
それが1/2時間という時間ですよね。

1/2みたいな量のことを、数学では「差」と呼ぶのです。
X/4-Y/10=1/2と書いても全く同じだということを、あなたはもうご存じですよね？


＞後輩に教えてもらうなんて情けない……。

そんなことはないですよ。
たまたま分かった人が分からなかった人に教える。
その逆になることもある。
私は大人ですが、困ったことに、いつも人から教えていただくばかりです（苦笑）
謙虚なのは、人として素敵なこと。
けれどあなたのように、向上心があるのもまた良いことです。

頑張ってください。

No.3 回答者： asasinn1234 回答日時： 2011/09/19 19:23

これはＢくんがＱくんより３０分おくれて出発したからだと思います

No.2 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/09/19 18:09

A君が出発したとき，ストップウォッチをスタートさせます。

K点で二人が出会ったとき，ストップウォッチを止めます。
このストップウォッチには，何時間と表示されるでしょう。

この時間でP君は距離Xを歩くのでX/4時間，
一方，距離YをQ君はY/10時間で走れるのですが，
30分=0.5時間出遅れたので，(0.5+Y/10) 時間かかります。

No.1 回答者： one0sket8soul19 回答日時： 2011/09/19 17:22

中1です＾＾

1/2は、P君が出発した二時からQ君が出発する二時半までの間の30分ではないでしょうか。

毎時の単位なので30分を2分の1時間にした、ということだと思います。

Y/10だけだと、その1/2の時間がはぶかれてしまいます。

だから1/2を足すんだと思います。

この回答へのお礼

後輩に教えてもらうなんて情けない……。

１/２は３０分だということは分かっているのですが、なぜ足すのかが分からない……。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/09/19 17:47