中２連立方程式の利用

中２連立方程式の利用
周囲の長さが５ｋｍの池がある。この池を、Ａ、Ｂ２人画自転車で、同時に同じ場所を出発して、反対の方向に回ると７分で出会い、同じ方向に回ると４２分でＡがＢをちょうど１周追い抜くという。Ａがこの池を１周するのに何分かかるか、求めなさい。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/08/09 00:41

A,Bの自転車の分速をそれぞれa(km/分)、b(km/分)(a>b>0)とおき、問題文を式で表すと次のような連立方程式が得られます。

7a+7b=5　　…(1)
42a-42b=5 …(2)
これを解くと
a,bが求まりますね。

a=5/12[km/分],　b=25/84[km/分]

求めるAがこの池を１周するのにかかる分数xは
x=5/a　…(3)
で求まります。
x=5/(5/12)=12[分]

No.3 回答者： fukuda-h 回答日時： 2010/08/09 00:44

Ａの速さを求めることが一番先だろう。

A,Bの速さをそれぞれXkm/分、Ykm/分とおく
「反対の方向に回ると７分で出会い」から
7X+7Y=5・・・・(1)
「同じ方向に回ると４２分でＡがＢをちょうど１周追い抜く」
つまり４２分後にAとBの差は５キロになるから
42X-42Y=5・・・・(2)
(1)×６＋(2)から82X=35
X=35/82 これでAの速さがもとめられたので
Ａがこの池を１周するのにt分かかるとすると
(35/82)×t=5
t=5×(82/35)=82/7分

No.1 回答者： umaimonhaumai 回答日時： 2010/08/09 00:33

　Ａ、Ｂそれぞれの速さを分速a,bとする。

5000÷(a+b)=7
5000=7(a+b)
7a+7b=5000…(1)

5000÷(a-b)=42
42a-42b=5000…(2)

(1)×6+(2)
42a+42b=30000
+42a-42b=5000
----------------
84a=35000
a=35000/84

5000/a=5000/(35000/84)
=84/7=12

答え12分