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連立方程式の問題です。
1.A地点からB地点まではXkm、B地点からC地点まではykm、A地点からB地点を通ってC地点まで10kmある。A地点から出発して、A地点からB地点まで時速4kmで歩き、B地点からC地点までは時速3kmで歩くと3時間でC地点に辿りついた。この時、xとyを求めよ。
?1周3kmの円の道がある。いつも分速xmで走るA君と分速ymで走るB君が、同時に反対方向に走ると10分で出会い、同じ方向に走ると30分でA君がB君に1周差をつける。この時xとyを求めよ。
?A町から峠まではxkm、峠からB町まではykmある。ある日、A町からB町まで峠を越えて往復した。峠の上りは時速3km、峠の下りは時速5kmで歩いたら行きは1時間54分、帰りは2時間6分かかった。この時xとyを求めよ。
以前別の問題の質問をした時、絵を書いたらいいとアドバイスを頂いたんですが、この3問だけ絵を書いてみたんですが、わかりませんでした(;_;)
ヒント教えていただけませんか(;_;)?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1.A地点からB地点まではXkm、B地点からC地点まではykm、
A地点からB地点を通ってC地点まで10kmある。A地点から出発して、
A地点からB地点まで時速4kmで歩き、B地点からC地点までは時速3kmで歩くと3時間で
C地点に辿りついた。この時、xとyを求めよ。
x+y=10…(1)
x/4+y/3=3両辺に12をかけて、
3x+4y=36…(2)
2.1周3kmの円の道がある。いつも分速xmで走るA君と分速ymで走るB君が、
同時に反対方向に走ると10分で出会い、同じ方向に走ると30分でA君がB君に1周差をつける。
この時xとyを求めよ。
10x+10y=3000…(1)
30x-30y=3000…(2)
3.A町から峠まではxkm、峠からB町まではykmある。
ある日、A町からB町まで峠を越えて往復した。
峠の上りは時速3km、峠の下りは時速5kmで歩いたら行きは1時間54分、
帰りは2時間6分かかった。この時xとyを求めよ。
x/3+y/5=1と9/10両辺に30をかけて
10x+6y=57…(1)
x/5+y/3=2と1/10両辺に30をかけて
6x+10y=63…(2)
No.2
- 回答日時:
速さの問題は、道のり・速さ・時間と3つの量が関係するので、
図というより、表とかにまとめるといいです。
1.
<道のり>
AからBがxkm、BからCがykm、合計10km→1つ目の式
<速さ>
AからBが時速4km、BからCが時速3km
<時間>※時間=(道のり)/(速さ)より、
AからBがx/4時間、BからCがy/3時間、合計3時間→2つ目の式
2.
・反対方向に進むとき
<速さ>
A君は分速xm、B君は分速ym
<時間>
10分
<道のり>※道のり=(速さ)×(時間)より
2人が出会うので、A君とB君の合計が1周の3km(=3000m)
つまり、A君は分速xmで10分間に10x(m)進み、B君は分速ym
で10分間に10y(m)進み、その合計が3000m→1つ目の式
・同じ方向に進むとき
<速さ>
A君は分速xm、B君は分速ym
<時間>
30分
<道のり>
A君がB君に1周差をつけるので、A君の方が3000m多く進む、
つまり、A君は分速xmで30分間に30x(m)進み、B君は分速ym
で30分間に30y(m)進むが、その差が3000mになる→2つ目の式
3.
・行き
<道のり>
A町から峠がxkm、峠からB町がykm
<速さ>
A町から峠が(上りなので)時速3km、峠からB町が時速5km
<時間>
A町から峠がx/3時間、峠からB町がy/5時間で、合計が1時間
54分、時間だけの単位にすれば114/60(=19/10)時間→1つ目の式
・帰り
<道のり>
B町から峠がykm、峠からA町がxkm
<速さ>
B町から峠が(上りなので)時速3km、峠からA町が時速5km
<時間>
B町から峠がy/3時間、峠からA町がx/5時間で、合計が2時間
6分、時間だけの単位にすれば126/60(=21/10)時間→2つ目の式
というように、連立方程式が立てられます。
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