「A地点とB地点にいる二人が同時に出発して接近した」この問題の解き方を教えてください

「A地点とB地点にいる二人が同時に出発して接近した」この問題の解き方を教えてください

問題
A地点にいるA君と、B地点にいるB君が同時に出発して接近した。
A君は時速4キロ、B君は時速8キロで移動した
A地点とB地点は10キロ離れている
さて二人が接触する地点の位置はどこで、出発時刻から何分後か？
道中は平坦な直線であり途中に坂や障害などはないとする

さてこの問題の解き方を教えてください

小学校算数での解き方、
中学校数学での解き方、
高校数学での解き方、
それぞれ教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/03 14:06

A君は時速4キロ、B君は時速8キロで近づいているので、

合わせて時速12キロで近付いています。
2人が接触するのは10/12=50/60時間=50分です。

t分後に接触したとして、
A君は時速4キロで、4*t/60キロ移動しています。
B君は時速8キロで、8*t/60キロ移動しています。
二人は合計で10キロ移動したので、
4*t/60+8*t/60=10
12t=600
t=50分後です。

A君は時速4キロでxキロ、
B君は時速8キロでyキロ、
走った時に接触したとして、
x+y=10
x/4=y/8
なので、
x=2y
3y=10
y=10/3
10/3÷4=10/12時間=50分後です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
二人の速度を合わせて、合計、時速12キロで1キロメートルの距離を進む、という考え方は気が付きませんでした。

回答が3ブロックに分かれていますが、上から
小学生の解き方、
中学生の解き方、
高校生の解き方、
という事でしょうか？

お礼日時：2017/02/03 18:22

No.12 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/04 14:09

まー学校でてから相当時間がたってますからね。

エクセルの使い方は上手になりましたが、それに反比例して数学の力は弱くなってます。
下手すりゃ中学受験の問題も解けないかも・・・
（電車内の日能研の広告が解けるとすっごくうれしくなるぐらいです）

私も、58歳で、大学合格時に教科書捨てました。それから一度も触れませんでしたが、子供の受験で、数学3の教科書を解き、統計以外の全ての問題及び大学1年の行列式・差分・和分も解けました。苦手だった二次曲線もわかりました。まるで、教科書が頭に入っているようです。
コンピューターも好きで、Macのハードウェアから(linuxは難しい！)ワードやパワーポイントは簡単な事しか出来ませんが、エクセルは仕事で使うので、エクセルのプログラミングを独学で勉強して、プログラムを作って仕事に生かしています。今でも、数学の考え方が役に立っており、数学がわかるのも、きっと、プログラミングと関係しているのかもしれませんね！まー！いろいろな人のいろんな考え方ありますが、私は、混乱しない限り、いろんな解法知っていると楽しいじゃないか思います。私は、学生でもないし、教師でもありませんし！
私個人的には、方程式が一般的な解法でしょうが、慣れだけの問題でしょう！行列は、いっぺんに、x,y の二次の変数がわかるので、好きですし、行列式なら、3次以上楽ですし、マークシートなら、答えだけなので、過程は問われないのでいいのでは！答えがわかってから解き直してもいいのではと思います。行列は、当時 旧課程の複素数の代わりに登場しましたが、デジタル社会に出てきた領域・分野かなと理解しましたが、回転の行列は有用な気がしましたが、新しく登場したので、簡単でしたし、複素数の方が面白い分野ですがね！数学って、頭の体操みたいなものですし、顔もしまっていい顔になるかも！です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2017/02/04 19:12

No.11 回答者： fxq11011 回答日時： 2017/02/04 10:48

併せて時速12ｋｍ、で10ｋｍ移動する時間。

１０÷１２＝0.833・・・時間
最初から１時間以下が理解できれば時速を分速に変換して計算すれば・・・・。
0.833・・・×６０で分に変換できますが,分数の計算６０×10/12が理解できるなら小学生でも・・・・

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2017/02/04 19:13

No.10 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/02/03 23:56

どっちに進むか書かれて無いんで、高い確率で落ち合うことは無い。

それはそれとして、
求める時間をｔと置くと、Ａにとってもｔ時間、Ｂにとってもｔ時間、ｔは共通だから、連立方程式が不要でしょう。
Ａは４ｔキロ進み、Ｂは８ｔキロ進むと落ち合う。
このときＡとＢが進んだ合計の距離は１０キロだから、４ｔ＋８ｔ＝１０
この辺りの考え方を軸に、小学生っぽい解き方を考えると良いのかもしれません。
高校生の解き方は存在しません。高校数学では出てきませんから。
強いて書くなら、∫[0～t]４ｄｘ ＋ ∫[0～t]８ｄｘ＝１０か。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>どっちに進むか書かれて無いんで、高い確率で落ち合うことは無い。

一応、問題中に
「A地点にいるA君と、B地点にいるB君が同時に出発して接近した。」
と提示してますので、
「A君はA地点からB地点に向かって、B君はB地点からA地点に向かって、A地点とB地点を結ぶ直線上を進んだ」
と解釈してほしかったのですが、やはりこれも入試問題レベルになると問題ミス扱いされすかねえ？
（ま、このQAサイトは入試問題じゃないので斟酌して回答してくれた方が多いですが）

お礼日時：2017/02/04 11:00

No.9 回答者： denden_kei 回答日時： 2017/02/03 22:39

(旅人算、１次方程式というところまではありふれていますが、行列を使った解法を提示されたのは斬新。

なぜ私たちは旅人算ではなく抽象的な概念としての方程式を圧倒的に好む(「日本語の文章を書き連ねるより、数式で表したほうが絶対簡単だし「美しい」よね！」)のに、
それを更に抽象化した行列計算に対しては「言いたいことはわかるけど...やっぱり方程式で解くほうががいい...」と思うのか。
何とも考えさせられるところがあります。そういう意味での「うーん...」です。)
という哲学的思索はおいておいて...。

やっぱり中学校数学(方程式)がいいです。少なくとも個人的には。

A君とB君の間の距離をL(km),出発後の時間をT(h)とすると、Lは
L=10-(4+8)T
２人が接触する→L=0を代入すると、0=10-(4+8)T,T=10/12(h)→10/12(h)*60(min/h)=50(min)
よって出発後T=50(min)後となる。
一方、２人が接触した地点の、A地点からの距離lは、出発からA君がT(h)の間に移動した距離であるので、
l=4(km/h)*T(h)=10/3(km)となります。...有効数字については不明確に付き、敢えて分数で表記としました。

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2017/02/03 20:29

＞二人の速度を合わせて、合計、時速12キロで1キロメートルの距離を進む、という考え方は気が付きませんでした。

意外な言葉ですね。
・お互いが接近する時は、速度の和だけお互いの距離が近づく。
・同じ方向に進み追いかける時には、速度差だけ距離が短くなる。
これは、小学校の算数の考え方です。小学校４年生の頃に習いませんでしたか。
旅人算と云います。（鶴亀算は別種類の問題です。）

中学校以上になると「算数」が「数学」になり、未知数を使った方程式を習います。
それを使って回答が得られるのであれば、高校生でも大学生でも同じ解き方で構わない筈です。
簡単な方法で解けるものを、わざわざ難しい理論を持ちだす理由がありません。
ただし、問題に解法の指定がある場合は別ですが。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

問題
太郎君が家を出発して1キロメートル先の公園まで時速4キロメートルで歩いていました。
太郎君が家から500メートルの地点まで到達したとき、太郎君のお父さんが飼い犬のポチと一緒に太郎君を追いかけて家を出発しました。
お父さんは時速4キロメートルで歩いていました。
お父さんが太郎君に追いつくまで、犬のポチはずっとお父さんと太郎君の間を時速10キロメートルで行ったり来たりしていました。
さてお父さんが太郎君に追いついたとき、犬のポチが走った距離は何キロメートルでしょうか？
（なお、犬のポチは正確にお父さんと太郎君の元までの往復運動を繰り返す。ターンの際の距離ロス、速度ロスはないものとする）


上記の問題は、一見、距離を問うような問題であるが、時間と速度から距離を算出することに置き換えれば簡単に回答できる、ってのは覚えているんですけどねえ。
（小学生のころ、こういう問題、たくさん出たな）

でも、やっぱり二人の速度を合わせて、合計、時速12キロで1キロメートルの距離を進む、という考え方は気が付きませんでした。

教わってたけど忘れたのかも。

お礼日時：2017/02/04 10:55

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/03 20:21

そもそも、貴方のレベルや能力がどれくらいかわかりませんが、もし、上のレベルを覚えて混乱するのならば 覚える必要はありません！

野球で言えば、いろんな変化球の習得で混乱したり
テニスもフラット・スピン・スライス・ドロップ ・ロブ など
パソコンのOSで言えば、windows とMac os (linux os など)
操作が、違いますから、混乱しては意味ないです。
数学でも、差分・和分を勉強して、微分と混乱するのならば、覚える必要はありませんね！

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>そもそも、貴方のレベルや能力がどれくらいかわかりませんが、もし、上のレベルを覚えて混乱するのならば 覚える必要はありません！

まー学校でてから相当時間がたってますからね。
エクセルの使い方は上手になりましたが、それに反比例して数学の力は弱くなってます。
下手すりゃ中学受験の問題も解けないかも・・・
（電車内の日能研の広告が解けるとすっごくうれしくなるぐらいです）

お礼日時：2017/02/04 10:46

No.6 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/03 19:23

どれがどれということはないですが、とりあえず3例あげてみました。

どの時点でどこまで習っているか覚えてないです…。

そもそも習っているレベルが上がったからと言って、解き方を難しくする必要はありません。
簡単な方法で解けない場合に、難しい方法を使って解けばいいのです。

どんなに数学を学んだからと言って、毎回1+1=2になることを証明してから始めるわけ無いでしょう？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2017/02/04 10:44

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/03 18:18

クラーメルの公式は覚えるの大変だろうが、連立3次以上、直ぐにでてくるからいいよね！

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>クラーメルの公式

はじめてお目にかかります。
まったく存じ上げませんです（笑）

お礼日時：2017/02/04 10:41

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/03 18:15

小学生は鶴亀算

中学生は、速度と時間と距離の関係
2人の距離を x y とおいて解く
更に掃き出し法あるよね！
No.1 最後の式より
x+y=10 …(1) 4/x=y/8 移項して 8倍すると
2xーy=0 …(2)

1〜 1〜10 …(a)
2〜(ー1)〜0 …(b)

3〜 0〜10 …(a)+(b)
1〜 0〜10/3 …(a)/3+(b)/3 …(い)
_____________________

2〜 2〜20 …2(a)
0〜 3〜20 …2(a)ー(b)
0〜 1〜20/3…｛2(a)ー(b)｝/3 …(ろ)
______________________
1〜 0〜10/3
0〜 1〜20/3

よって、x=10/3 y=20/3 ∴ (10/3)➗4=10/12=5/6 ∴ 50分後

高校は、行列で逆行列を使って！

大学1年は、行列式のクラーメルの定理より！

(参考に、大学1年 数列は、差分、和分なら統一的に解けるよ！)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

あー、行列ね、高校で習ったなあ、
そもそも「行列」ってのが一体何なのか、さっぱりわからないまま授業を受けてたから、結局何も理解できなかったよ、
なんなんだったろうな？　あの行列、ってのは。

お礼日時：2017/02/04 10:40