方程式の問題

周囲の長さが5kmの池がある。この池をA,Bの2人が自転車で、同じ場所を出発して、反対方向にまわると7分で出会い、同じ方向にまわると42分でAがBをちょうど一周追い抜くという。Aがこの池を一周するのに何分かかるか求めなさい。

という問題がどうしても解けません。
Aの速さ：x
Bの速さ：y
とおくのかなとは考えたのですが、方程式の立て方がさっぱりです。
分かる方、教えていただけませんか?
ぜひ宜しくお願い致します。

No.6 ベストアンサー 回答者： A-Tanaka 回答日時： 2007/12/19 01:05

こんばんは。

良いところまで、アドバイスが続いているので、捕捉しますね。
7x+7y=5000　が立てられましたね。

今度は、42分で、一周追い抜くを式にしてみましょう。
(何とか)-（何とか）= 5000　に成ればよいのです。

さて、A君とB君の自転車はどちらが早いでしょうか？という問題を考えてみれば分かります。

がんばってください。

この回答への補足

ありがとうございます!

たぶん
Aの２周分－Bの一周分=5000
かなと考えていたのですが、難しいです。

42分で一周を追い抜くっていうのは、Aは一周まわるのに42分かかるということですよね?

補足日時：2007/12/19 01:07

No.7 回答者： A-Tanaka 回答日時： 2007/12/19 01:21

こんばんは。

続けます。

近いところまで出来ましたね。でも、そこまで出来ているのですから、
42X-42Y=5000
という式になります。

なぜかについて考えて見ましょう。
A君は、42分間でどれだけ回れるのかわかりません。それは、池のどこでB君を追い抜いたかは問題文にはないですよね？

問題文が提示しているのは、42分間で、丁度一周分の距離に相当する距離をB君よりも走ったということなのです。

つまり、42分間で走った距離を引き算すると、丁度1周分に相当する距離を走ったということに注目すればよいのです。

ということで、
7X+7Y=5000
42X-42Y=5000
という連立方程式が出来ました。あとは、これを解くだけです。

ちなみに、後で計算した結果を下にしてグラフを描いて見てください。それで納得できるはずだと思います。

この回答へのお礼

分かりました!
同じ４２分間走り続けてもAの方が一周分も早いということですよね!
ちゃんともう一回自分で解いてみます!
ありがとうございました。

お礼日時：2007/12/19 01:25

No.5 回答者： root51 回答日時： 2007/12/19 00:59

No.3です。

＞「この池をA,Bの2人が自転車で、同じ場所を出発して、反対方向にまわると7分で出会い」は
＞7x+7y=5000になりますか？

そのとおりです。
回答を書くときは単位も気をつけてくださいね。

もう一方の「同じ方向にまわると42分でAがBをちょうど一周追い抜く」がちょっとややこしいですネ
引き続き頑張ってみてください

No.4 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/12/19 00:45

>それは分かるんですが、方程式が立てられません。

それは分かっていないということを意味しているのです。

No.3 回答者： root51 回答日時： 2007/12/19 00:39

未知数が2個ありますから方程式が2本必要ですね

Aの速さ：x
Bの速さ：y
こうした場合、
・反対方向にまわると7分で出会い
・同じ方向にまわると42分でAがBをちょうど一周追い抜く
この二つの条件をそれぞれ方程式で表せば良い訳です。

出会うとはどういう意味か、一週追い抜くとはどういう意味か、がポイントですね。

この回答への補足

「この池をA,Bの2人が自転車で、同じ場所を出発して、反対方向にまわると7分で出会い」
は

7x+7y=5000
になりますか？

補足日時：2007/12/19 00:48

No.2 回答者： yuu111 回答日時： 2007/12/19 00:37

こんばんは

まず、問題文を図にしてみましょう。
その上で、自分がＡさんになったつもりで走ったとき、Ｂさんとの関係がどうなるか考えてみてください

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/12/19 00:31

使うのは

距離 ＝ 速さ×時間

です。では補足欄に立てた式をどうぞ。

この回答への補足

それは分かるんですが、方程式が立てられません。

補足日時：2007/12/19 00:42