数学の問題でわからないことがあります。

数学の勉強をしているのですが、解き方がわかりません。
どなたか教えて下さい。
問題は、

１．Ａ君と父と妹の３人が家から１台のオートバイを利用して駅まで行く。最初Ａ君は徒歩で、父は妹をオートバイに乗せて、家を同時に出発した。父は駅で妹を降ろしたあとすぐに引き返し、歩いていたＡ君を乗せて再び駅に向かったところ、Ａ君と父が駅に着いたのは、妹より４０分遅かった。オートバイの速さを３６km／ｈ、Ａ君の歩く速さを４km／ｈとし、オートバイの乗り降りにかかる時間は考えないものとする。

（１） Ａ君がオートバイに乗っていた距離を求めなさい。
（２） 家から駅までの距離を求めなさい。


２．Ａ地からВ地を経てС地まで行くとき、Ａ，Ｂ間を歩き、Ｂ，Ｃ間を自転車で行く
と１０５分かかり、Ａ，Ｂ間を自転車で行き、Ｂ，Ｃ間を歩くと１９５分かかる。
歩く速さは毎時４ｋｍ、自転車の速さは毎時１６ｋｍとする。
このとき次の問に答えなさい。

（１） А地からВ地を経てС地までの道のりを求めなさい。
（２） А地からВ地を経てС地まで行くとき、自転車のみで行くと何分かかるか求めなさい。

以上です。

私は応用問題が弱くて悩んでいます。
問題をよく読んでいるつもりですが、頭の中がこんがらがるときがあります。
色々なことを考えてしまうのです。
上記の問題において、どこから考えてまとめれば良いのか、アドバイスもお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： sinonomehiro 回答日時： 2011/08/06 21:22

１．「A君と父が出会うまでに（駅につくまでじゃないですよ）、A君＋父が進んだ距離」＝家から駅までの距離ｘ２ですよね。

速さの比が１：９なので進んだ距離の比は９：１です。便利なので家から駅までの距離を＜５＞とおくと、駅から「A君と父が出会った場所」までの距離は＜４＞、妹の待ち時間40分の間にオートバイは＜８＞進んだことになりますね。
毎時３６ｋｍで40分ということは＜８＞＝２４ｋｍ、＜４＞＝１２ｋｍ、＜５＞＝１５ｋｍです。
だから（１）１２ｋｍ　（２）１５ｋｍ　です。

考え方としては、父とAの動きを図にして、距離を見るのが良いと思います。
｜－－－－｜－－｜　みたいな図です。書き方が悪くて点線に見えますが、実線のつもりｗ


２．距離ABをｓ、距離BCをｔとおきます。
ｓを徒歩　 ＋ ｔを自転車＝１０５分
ｓを自転車 ＋ ｔを徒歩　＝１９５分　この2式を足すと
(s+t)を徒歩＋(s+t)を自転車＝３００分 ですね。
同じ距離なのでかかった時間は徒歩：自転車＝４：１です。
つまり自転車でｓ＋ｔに６０分かかります。時速１６ｋｍですから
（１）１６ｋｍ
（２）６０分

考え方は最初の２，３行目の通り。足し合わせたりすると良いことがあったりしますよ。

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/08/06 22:57

まず速さの定義から(小6の内容)。

v=s/t(ｖ：速さ，s：移動距離，t：所要時間)……(1)
この式から s=vt，t=s/v が導けます。
暗記すべきは(1)だけです。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2011/08/06 21:11

こんにちは。

＞＞＞問題をよく読んでいるつもりですが、頭の中がこんがらがるときがあります。

当然です。
この問題の出題者は、解く人の頭をこんがらがらせることを意図しています。

＞＞＞私は応用問題が弱くて悩んでいます。

「弱くて」とか「苦手」とか言ってしまったら、負けです。
呑んでかかりましょう。
そしてまた、応用がわからないというのは、実は、基礎がわかっていないということでもあるのです。

はやさ　＝　きょり　÷　じかん
きょり　＝　はやさ　×　じかん
じかん　＝　きょり　÷　はやさ　←この式がこの問題では重要

１．
Ａ君がバイクに拾われた位置を　拾　と置きます。
家から駅までの距離を　駅　と置きます。
すると、
・Ａ君が、０～拾　を歩くのにかかった時間は、拾／４　です。
・Ａ君が、拾～駅　をバイクで行くのにかかった時間は、（駅－拾）／３６　です。
・妹がかかった時間は、駅／３６　です。

以上のことから、
拾／４　＋　（駅－拾）／３６　＝　駅／３６　＋　４０／６０
しゃれた記号を使えば
ｘ／４　＋　（ｙ－ｘ）／３６　＝　ｙ／３６　＋　４０／６０
ｘ／４　＋　ｙ／３６　－　ｘ／３６　＝　ｙ／３６　＋　４０／６０
ｘ／４　－　ｘ／３６　＝　４０／６０
両辺に１８０をかけて
４５ｘ　－　５ｘ　＝　１２０
４０ｘ　＝　１２０
ｘ　＝　３
というわけで、Ａ君がバイクで拾われたのは、家から　３ｋｍ　の地点です。
あとは自分で考えてみてください。


２．
ＡからＢまでの距離をｘ
ＢからＣまでの距離をｙ
と置くと
ｘ／４　＋　ｙ／１６　＝　１０５／６０
ｘ／１６　＋　ｙ／４　＝　１９５／６０
という連立方程式になって、ｘとｙが求まります。

（１） А地からВ地を経てС地までの道のりを求めなさい。
ｘ＋ｙ　です。

（２） А地からВ地を経てС地まで行くとき、自転車のみで行くと何分かかるか求めなさい。
（ｘ＋ｙ）／１６　です。