中学二年数学

周囲５キロメートルの池をＡは自転車でBは歩いて、同じ場所から反対の方向に回る。２人が同時に出発すればＡとBは２０分後に出会うがＡがBより５分後に出発すればBが出発してから２４分後に２人は出会う。 Ａ・Bそれぞれの速さは毎時ナンキロメートルですか？



この問題の解き方を教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/07/26 18:42

問題を、周囲５ｋｍの池の周り、ではなく、５ｋｍ離れた地点、に置き換えてみましょう。

５ｋｍ離れているＡとＢが、お互いのほうに向かって、Ａは自転車でＢは歩いて移動する。２人が同時に出発すればＡとＢは２０分後に出会うがＡがＢより５分後に出発すればＢが出発してから２４分後に２人は出会う。 Ａ・Ｂそれぞれの速さは毎時ナンキロメートルですか？

Ａの速度を毎時ｘｋｍ、Ｂの速度を毎時ｙｋｍ、とします。

２人が同時に出発すればＡとＢは２０分後に出会う、ということは、Ａが２０分で移動した距離と、Ｂが２０分で移動した距離を足すと、５ｋｍになる、ということです。
２０［分］＝２０／６０［時間］なので、
２０／６０×ｘ＋２０／６０×ｙ＝５
２０／６０×（ｘ＋ｙ）＝５
１／３×（ｘ＋ｙ）＝５
ｘ＋ｙ＝１５

ＡがＢより５分後に出発すればＢが出発してから２４分後に２人は出会う、ということは、Ｂが先に５分歩いて、そのあと２人が（２４－５）分歩いた距離の合計が５ｋｍです。
５／６０×ｙ＋１９／６０×（ｘ＋ｙ）＝５
５ｙ＋１９（ｘ＋ｙ）＝５×６０
１９ｘ＋２４ｙ＝３００

ｘ＋ｙ＝１５　・・・（１）
１９ｘ＋２４ｙ＝３００　・・・（２）
この連立方程式を解けばよい。

（１）×２４より
２４ｘ＋２４ｙ＝３６０　・・・（３）

（３）－（２）より
５ｘ＝６０
ｘ＝１２　・・・（４）

（１）と（４）より
ｙ＝３

Ａ：毎時１２ｋｍ
Ｂ：毎時３ｋｍ

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/07/26 19:00

No.2 回答者： under12 回答日時： 2011/07/26 18:37

問題文の趣旨を図式化しましょう。

連立方程式を使わなくても解けます。
私立中学の入試問題はこれより難しいですよ。宿題は自分でやりましょう。

問題文の意味が分からないと鳴ると、日本語ができないのですか？
それとも、小学生レベルの虫食い算ができないのですか？

No.1 回答者： akatsuki_0 回答日時： 2011/07/26 18:05

Aの時速をx、Bの時速をyとおいて連立方程式を立てれば解決します。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/07/26 18:58