数学の問題でわからない問題があります。

こんばんわ、公務員の勉強をしていて解説を見てもわからない箇所があるのでお教えてください。

AとBは同一地点から同時に、ともに時速８ｋｍの速さで出発した。しかし、出発地点から２ｋｍの地点で、Ａは忘れ物に気がついた。そこで、Ａは時速１４ｋｍの速さで出発地点に引き返し、すぐに時速１４ｋｍの速さでＢを追いかけた。その間、Ｂは時速８ｋｍの速さで移動をしたとすると、ＡがＢに追いつくのは忘れ物に気がついて何分後か。

頭が悪いので、アドバイスをしてくださると助かります。

質問者からの補足コメント

• 

  皆様回答のほうありがとうございます。
  大変感謝をしています。
  これから皆様の解説を見て問題を解いてみたいと思います。

    補足日時：2015/09/02 00:50

No.6 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/09/01 16:04

説明だけ訂正

　文章をよく読んで何が起きたかを理解すると、
考え方
　出発点に戻って先に行ったBを追いかけるのにかかる時間とAが往復する時間の合計を求める。
step1) Aが往復する時間は、[距離]/[速度]
step2) その時間にBが進んだ距離
step3) その間をつめるのに必要な時間
step4) 二つを加える。
　という手法にたどり着くはずです。決して難しくは無いですね。　
　
1) Aが2kmを往復する--4kmを進むには、4(km)÷14(km/h)なので、4/14(h)
　良いですか？

2) 4/14(時間)前に折り返し点を過ぎたBは、Aが折り返し点に戻ったとき8(km)×(4/14(h)) = 32/14(km)先にいる。
　良いですか？

3) AとBの速度差は14 - 8(km/h)ですから、二人の差は6(km/h)で差は縮まっていく。
　　(旅人算)
　32/14(km) ÷ 6(km/h) = 32/(14×6)(h)
　　道のりを速度で割れば時間が出てくる。

4) 最後に二つの時間を加える。

　行程図(ダイヤグラム)や、機械的に方程式を作って【技術で】解くことはできますが、それでは出題の意図--公務員としての能力---を検定するには？です。
　漫画や絵にする前に、内容を理解して解き方を見つける事が必要です。その上で式を作ったり、行程図を書いてみて納得する。
「漫画ばかり読むな」と言われてきた所以です。

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　のサイトには方程式を作って解くほう方が解説されていますが、必ずしもそれがベストではない。この程度の簡単な問題しか出ませんので、算数でとく方が断然早いですからね。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/09/01 09:56

＞ＡがＢに追いつくのは忘れ物に気がついて何分後か。

　ですから分速で考えた方が良い事はすぐ分かります。
＞頭が悪いので、アドバイスをしてくださると助かります。
　お気づきのように、算数ではなく国語の能力が問われていますね。公務員で最も必要な能力---法令や条例を読んで理解し、住民や業者と意思疎通しなければならないのですから。

この数行に要約して書かれている事が頭の中できちんとイメージできていますか？
グラフに置き換えるのではなく、そもそもどういう状況なのかを正確に理解して、それを解くにはどういう手順で考えれば良いかを見つけ出す能力が必要なのです。

(条件)
1. AとBは同一地点から同時に、ともに 8(km/分)の速さで出発した。
2. 出発地点から 2km 地点で
　　Ａは 14(km/h)で引き返し、すぐに 14(km/h)の速さでＢを追いかけた。
(質問)
ＡがＢに追いつくのは忘れ物に気がついて何分後か。

一つずつ考える。
「忘れ物に気がついて何分後か。」なのでその時点をゼロと考えるべき

1) Aが2kmを往復する--4kmを進むには、4(km)÷14(km/h)なので、4/14(h)
　良いですか？
2) 30分前に折り返し点を過ぎたBは、8(km)×(4/14(h)) = 32/14(km)先にいる。
　良いですか？
3) AとBの速度差は14 - 8(km/h)ですから、二人の差は6(km/h)で差は縮まっていく。
　　(旅人算)
　32/14(km) ÷ 6(km/h) = 32/(14×6)(h)

4) Aが折り返し点に戻ってくるのに4/14(h)　・・・・(1)
　追いつくのに32/(14×6)(h)ですから、・・・・・・(3)
　二つを足して
　4/14 + 32/(14×6)
= (4×6)/(14×6) + 32/(14×6)
　= 56/84
　= 2/3(h)
　= 40分

この回答へのお礼

国語の能力も必要というのはとても的確で、自分に足りないものがわかりました。説明文を理解し、自分の頭の中で方式を立てるという事が大事だとわかりました。問題をイメージし、これから問題を解いてみます。

お礼日時：2015/09/03 02:54

No.4 回答者： fine_day 回答日時： 2015/09/01 08:06

忘れ物に気づいてからt分後に追いついたとすると、

t分間にAが進む距離は 14×t/60(km)、Bが進む距離は 8×t/60(km)です。

AはBよりも忘れ物に気づいた2km地点から往復分、
つまり4km多く移動しなくてはいけないので
　Aの移動距離＝Bの移動距離+4km
数式にすると
　14t/60＝8t/60＋4
　14t＝8t＋240
　6t＝240
　t＝40（分後）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
文章がシンプルで数学が苦手な私でもわかりやすかったです。

お礼日時：2015/09/03 02:50

No.3 回答者： soixante 回答日時： 2015/09/01 07:51

#2 で回答した者です。

すみません、誤りがありました。

取りに帰るのに要した時間は、1/7時間ですね。申し訳ありません。

ここまでで11/28時間経過。
この時Bは、8*11/28=22/7km

14t=8t+22/7
6t=22/7
t=11/21

1/7 + 11/21=14/21=2/3
40分後

失礼しました。

この回答へのお礼

とても丁寧な解説でわかりやすいです。
色々なやり方がありとても勉強になります。
あなた様にはとても感謝をしています。

お礼日時：2015/09/03 02:52

No.2 回答者： soixante 回答日時： 2015/09/01 03:59

Ａは出発から1/4時間後に忘れ物に気づき、取りに戻るのに4/7時間要している。

つまり、出発地点に戻り着いたのは、23/28時間後。
この時点でBは、8*23/28進んでいる。

追いつくのに要した時間をtとすれば、
46/7+8t=14t
6t=46/7
t=23/21

忘れ物に気づいてからの時間を問われているので、23/21+4/7=35/21=5/3時間。
分に直して、100分。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2015/09/01 03:16

ダイヤグラムを憶えなされ。

→ https://oshiete.goo.ne.jp/qa/262584.html

この回答へのお礼

恥ずかしいかですか、ダイヤグラムというのを初めて知りました。
勉強してみます。

お礼日時：2015/09/03 02:51