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A地点にいる8人が20kmはなれたB地点に行くのに5人乗りの車が一台ある。そこで5人が車で、3人が走って同時に出発した。B地点の手前xkmのところで、車に乗っていた4人は降り、走ってB地点に向かった。一人は車を運転して引き返し、走ってくる3人を乗せて再びB地点に向かった。その結果8人全員が同時にB地点に着いた。車は時速60km、走る速さは時速12kmとして、xの値を求めなさい。
x/12=40-3x/60
という方程式になるようですが、40-3xの部分がよくわかりません。
お助けください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
どれが分子かはっきりさせるために、
x/12=(40-3x)/60
と書きましょう。
車に乗ってから歩いたグループと、歩いたあとに車に乗ったグループが掛かった時間は同じなので、歩いた時間、車に乗っていた時間は、両グループとも同じです。
よって、始めに歩いたグループが車に乗ったのは、A地点からxkm歩いた地点です。
車が引き返した距離は、B地点のxkm手前からA地点からxkm地点までなので、20-2x
そのあと、B地点までは、20-x
合計して、40-3x となります。
No.3
- 回答日時:
最初から考えます
はじめ車に乗った4人は
時速60kmで(20-x)km移動したのち時速12kmでxkm移動してB地点まで行きました
一方初め歩いた3人は
時速12kmで何kmか移動したのち時速60kmでさらに何kmか移動して20km先のB地点までいきました
この2つのグループが同時にB地点に到着した、ということは両方のグループで歩いた距離と車に乗って移動した距離がそれぞれ同じでないとつじつまが合いません。
よって、初めに歩いた3人は
時速12kmでxkm移動したのち時速60kmでさらに(20-x)km移動して20km先のB地点に到着したことになります。
答えとして提示されている方程式はB地からxkmはなれた場所から
(乗車していた4人がB地点につくまでの時間)=(車がB地点につくまでの時間)
によって作られています。
ここで左辺はxkmを時速12kmで移動したのですから
(左辺)=x/12
となります
一方の右辺について考えましょう
この車はB地点からxkm離れた場所から引き返して、走っている3人を乗せるわけですが
上の議論から車に乗るとき3人はA地点からxkm走っていないといけません
よってこの3人を乗せる場所はA地点からxkm離れた場所になります。
そして、そこで3人を乗せた後B地点に向かうことになりますのでこの車が走行した距離は
(20-2x)+(20-x)=(40-3x)km
となります。
車は時速60kmではしっているので
(右辺)=(40-3x)/60
となります。
よってこのxを求める方程式は
x/12=(40-x)/60
となります。
自分で図などを描いて整理したほうがよいかもしれません
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