出会うまでの距離の簡単な解き方を教えてください

20キロ離れた２地点から、よう子さんは時速5km、みち子さんは時速３kmで向かい合って同時に歩き出した。二人が出会うのはどのくらいあとか。

この問題の解法で、私の以下の解き方をしました。

出会う時間をX、よう子さんが出発してからみち子さんに出会うまでの距離をyとします。
y/５=X
（２０-y）/３=X

しかし解答の解き方は、
２０÷（５+３）ですぐ導かれていました。
この式の意味がわかりません。２人合わせて8キロ進むと出会うのは二人で合計20キロ進んだときなので、とありますが、この意味が理解できません。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2011/12/29 13:12

いきなり時速８ｋｍを出すのは話が飛び過ぎています。

速度の合成というのは高校の物理で習う事です。
それ以前であればそうなることを導かなければいけません。

同時に出発した２人が出会うというのは
・２人は出合うまでに同じ時間歩いている
・２人の歩いた距離を足すと２０ｋｍになっている
という事です。
（１）出会うまでの時間をｘとすると
洋子さんは５ｘ、美智子さんは３ｘ歩いています。
５ｘ＋３ｘ＝２０
８ｘ＝２０
ｘ＝２．５が出てきます。

（２）初め２０ｍ離れていた二人の距離が時間と共に縮まっていくと考えてもかまいません。
２人が１時間歩けば（５＋３）ｋｍ＝８ｋｍだけ二人の距離が縮まります。
２時間歩けば１６ｋｍ縮まります。

この「１時間当たり距離が８ｋｍ縮まっていく」というのを「２人の距離の縮まっていく割合は時速８ｋｍに相当する」と表現しているのです。

相対速度はあくまでも相対的な位置（距離）を前提にして決まるものです。
単に「２人合わせて」という事で決まるものではありません。
同じ方向に運動している場合であれば追いつくという問題になります。
その場合でも１時間当たり距離が何ｋｍ短くなるかを考えて行けばでてきます。
単に公式のようにして計算しようとしないで１時間ごとの位置を紙に書いてみればいいです。
（もし速さが分速で与えられているのであれば１分ごとの位置を紙に書いて考えればいいです。）

この回答へのお礼

単に公式のようにして計算しようとしないで１時間ごとの位置を紙に書いてみればいいです

↑そうですね、公式にして計算しようとして頭が整理できなくなっていました。
（２）初め２０ｍ離れていた二人の距離が時間と共に縮まっていくと考えてもかまいません。
２人が１時間歩けば（５＋３）ｋｍ＝８ｋｍだけ二人の距離が縮まります。
２時間歩けば１６ｋｍ縮まります。

というご説明でよく理解できました。
また、（１）でも理解でき、しかも私の方程式より時間短縮で解けるので、よくわかりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/12/29 13:53

No.2 回答者： nananotanu 回答日時： 2011/12/29 12:37

あるいは、二人が近づきあうスピード、という見方をしてみましょうか。

もし、よう子さんが停まっている(洋子さんの目からみち子さんがどんなスピードで近づいてくるように見えるか、と同等)と仮定すると、その分、みち子さんがスピードアップしないと元と同じ状況にはなりませんよね。よう子さんだけで1時間に5km近づいていたのをなかったことにして、その分をみち子さんに任せるんだから、みち子さんは余計に5km近づかないといけません。本来の3kmとあわせて、合計8km、1時間当たりに近づいてくるのと同じです。

「２人合わせて8キロ進むと出会うのは二人で合計20キロ進んだときなので」というのは、

　　よう子さんの5kmとみち子さんの3kmを合わせて、二人は1時間当たり8km進んでいる。それの(2人の進んだ距離の)合計が20kmになった時が出会うときだから、　

という意味ですね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/12/29 13:55

No.1 回答者： nananotanu 回答日時： 2011/12/29 12:29

よう子さんは1時間に5km、みち子さんは1時間に３km進むので、二人合わせて1時間ごとに8km近づく、ということです。