速さ

写真の図を参照でお願いします。
【問題】
10㎞離れたA町とB町の間を折り返し運転しているバスがある。バスは一定の速さで走り、B町で5分間停車する。図は、9時にA町を出発したバスの運行の様子を表したグラフです。
（1）Pさんは、自転車に乗って9時にA町を出発し、バスと同じ道を時速20㎞で進んだ。Pさんとバスがすれ違う時刻を求めない。

来週、中間テストでの内容です。
解説付きで教えて下さい！

宜しくお願いしますm(__)m

No.4 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2015/12/03 23:17

N0.2さんの解答のとおり、1/3分を足すので、9時23分20秒が正解ですね。

No.5 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/12/04 10:11

横軸をｘ、縦軸をｙ　つまり　９時ｘ分にＡ町からｙｋｍの距離にいる

とすると
Ｐさんの自転車のグラフ（緑の直線）の式は
ｙ＝(20/60)ｘ＝(1/3)ｘ　・・・・・・①
交点は、２０分から３５分の間で交わっているから
２０≦ｘ≦３５　のとき
バスのグラフの式は、傾きが　－(10/15)＝－(2/3)　だから
ｙ＝－(2/3)ｘ＋ｂ
とおくと、点(20, 10)を通るから
10＝－(40/3)＋ｂ
ｂ＝70/3
よって
ｙ＝－(2/3)ｘ＋70/3　・・・・・・②
①、②より
(1/3)ｘ＝－(2/3)ｘ＋70/3
ｘ＝70/3＝23＋1/3
したがって、Ｐさんとバスがすれ違う時刻は
９時２３分２０秒
になります。

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2015/12/03 23:15

すでに添付画像で図式解法の答えが出ていますが、中途半端な位置なので読み取りが困難ですね。

したがって、方程式で解を求めます。
自転車のA町からの距離の方程式（距離をL、9時からの経過時間T[分]とします）：L＝20Ｔ/60
バスのA町からの距離の方程式(図より、停車後に自転車とすれちがうので、停車後の方程式、バスの時速は、グラフより、15分で10km進むので、40km/時)：L＝10－40×(T－20)/60
すれ違う時間は、同じ距離になる時なので、20T/60＝10－40×(T－20)/60→20T＋40T＝10＋40×(20/60)→60T＝1400→Ｔ＝1400/60≒23[分]
したがって、9時23分
しかし、なんでこんなに割り切れない問題にするんでしょうね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/03 22:47

No.1です。

最後の答は、

　　9時 23分 20秒

ですね。指が滑りました。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/03 22:45

バスは、10kmを15分(0.25時間）で走るので、時速は 40km/時 、分速は 2/3km/分 です。

9時20分に、10km向こうにあるB町を出発して、分速は 2/3km/分 でA町に向かってくるので、発車後 T分のA町からの距離 L1 は、

　　L1 = 10 - (2/3) × T　　（１）

一方、Pさんは、9時20分のA町からの距離は、20km/時、分速 1/3km/分 で20分後（1/3時間後）ですから、
　　20 × 1/3 = 20/3 (km)
です。つまり、9時20から T分後のA町からの距離 L2 は、

　　L2 = 20/3 + (1/3) × T　　（２）

Pさんとバスがすれ違うのは、（１）と（２）の距離が一致するときなので、

　　10 - (2/3) × T = 20/3 + (1/3) × T

これから、

　　T = 10/3 (分) = 3分20秒

T は9時20分からの時間なので、時刻にすると

　　9時 3分 20秒

です。