今更だけど

ローラン展開で
１。なんで1/1-x = 1+x+x^2+... |x|<1 という展開ばかりでてきますか？
２。なんか1/z^n みたいなのは出しておいてテイラー展開できる部分はして、最後に1/z^nをかけるのは、よくわかりませんけど、正則な部分をは展開して、非生息な要素を最後にかけてますか？
たとえば

cosz/z = (1/z)(1-z^2/2!+z^4/4!-z^6/6!+...)
みたいにみたいにするのが急に子供っぽくて変な感じがします。