最小公倍数と最大公約数の問題がわかりません教えてください

問題
xの2剰－２x－３、xの2剰＋４x＋３、xの2剰＋１ の最小公倍数と最大公約数を求めなさい

上記のとき方をを教えてください

答えは最大公約数：ｘ＋１ 最小公倍数：(x＋１)(x＋３)(x－３)(xの２剰ーｘ＋１) です

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/03/03 23:30

>xの2剰＋１

は答からすると
x^3+1
のミスですね？

回答者は、質問者さんが答にたどり着けるようにアドバイスしたり、質問者さんの自力解答の正誤をチェックしたり、間違っていたら直したり修正の仕方を教えたりするだけです。
解答を完成させるのはあくまで質問者ですので、自力でやった解答やアドバイスやヒントを元に解答を作成した上で、行き詰っている所や分からない箇所を積極的に質問して下さい。そうしないといつまでも答にたどり着けませんよ。
（解決できたらポイントをつけて質問を閉じてください。）

正の整数（自然数）の最小公倍数と最大公約数は素因数分解して
素因数の積として求めますが、多項式（整式）の場合は、それぞれの多項式を因数分解して因数の式を求めてやります。
x^2-2x-3=(x+1)(x-3)
x^2+4x+3=(x+1)(x+3)
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)

これらの因数(x+1),(x-3),(x+3),(x^2-x+1)
を素因数分解した因数と見做してやれば、多項式（整式）の
場合も、全ての多項式に共通な約数の最大のものが公約数になり
因数を掛け合わせた多項式で、個々の多項式の全てで割り切れる最小の因数の積で出来る多項式が
多項式の場合の最小公倍数になります。

このことが分かれば上の因数分解の式から、答の式になることが分かりませんか？

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/03/03 20:09

おそらく

xの2剰＋１→xの3乗＋１かと　（余談ですが、剰→乗ですし、^で表してください）

ですね


まあ、
（x^2＋４x＋３）－（x^2－２x－３）＝６ｘ＋６
より、x+1が最大公約数の候補ってやってもいいんですけど

パッとみ全部を因数分解すれば
x^2－２x－３＝（ｘ＋１）（ｘ－３）
x^2＋４x＋３＝（ｘ＋１）（ｘ＋３）
x^3＋１＝（ｘ＋１）（x^2－ｘ＋１）

とやれば解決しますね