至急！ 数学 整数 なぜ3以上にならないのですか？

最大公約数と最小公倍数の和が51 となるような2 つの自然数の組をすべて求めなさい。
この問題で、AとBは互いに素な自然数でA<B と最初にするのですが、1＋AB≧2になるのはなぜですか？Aが1、Bが2で3が最小だと思ったのですが。

質問者からの補足コメント

• それについては大丈夫です！では3以上にしても良いということですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/29 13:30

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/29 13:44

ちゃんと理解できているなら 1+AB ≧ 3 でも問題ない.

いちおうコメントしておくと, 「A と B が互いに素」という条件だけだと 1+AB ≧ 2 でないといけないというのも大丈夫だね?

この回答へのお礼

大丈夫です！ありがとうございました！！

お礼日時：2023/01/29 13:54

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2023/01/29 12:57

（1+AB）≧2　で論理は成り立つから、

というか、1+ABは1ではない（よってｇは51ではない）と言いたいだけ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/29 12:54

もちろん A と B が正の整数で A<B なら 1+AB ≧ 3 だ. ただし, ここでは 2 でも 3 でも結果的には同じ議論になる.

なおなぜ A<B と仮定していいのかは理解できてるね?