中学受験の問題です。解き方を教えて下さい。 2つの整数があり、その和は90、最大公約数は9です。この

中学受験の問題です。解き方を教えて下さい。
2つの整数があり、その和は90、最大公約数は9です。このような2つの整数の組をすべて求めなさい

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2023/05/29 18:06

中学受験、つまり小学校範囲の問題ですよね。

二つの整数の公約数が9である
↓
どちらも9で割りきれる
↓
どちらも9の倍数である

二つの数の和が90である
また、どちらも9の倍数である
↓
片方を(○×9)、もう片方を(□×9)としたとき、○＋□＝10となるはず。
↓
二つの数の最大公約数が9
↓
○と□には公約数がない
↓
その様な関係が成り立つ○と□とは､､､

（1、9）,（3、7）の二組しかありません。

よって二つの数は､､､

（9、81）,（27、63）

ではいかがでしょうか。

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2023/05/29 15:46

問題は二つの正の整数ではないでしょうか？

※負数を含めると解答は無限に増えてしまうような気がします。

二つの整数は９×Ａ、９×Ｂで表すことができて、しかもＡとＢの最大公約数は１である必要があります。
また、９×Ａ＋９×Ｂ＝９０なので、９×（Ａ＋Ｂ）＝９０なので、Ａ＋Ｂ＝１０ということです。
ということで、ＡとＢの組み合わせは、１と９、３と７の２種類です。
したがって、答えは９と８１、２７と６３の２通りです。

No.1 回答者： ケムケム地層 回答日時： 2023/05/29 15:43

2つの整数は9の倍数なので、⑨と9️⃣にして考えます。

⑨+9️⃣=90
①+1️⃣=10 ←この組み合わせを考えます。
この時、①と1️⃣は公約数は1のみとなります。
(でないと、最大公約数が9ではなくなりますので)

(①、1️⃣)=(1,9) ◯、(2,8)✖️、(3,7)○、(4,6)✖️

よって(⑨,9️⃣)は 9と81、27と63



追記
例えば(①,1️⃣)が(2,4)だと、(⑨,9️⃣)は(18,36)で最大公約数が18となってしまいます。
それは2と4の約数に1と2があるからです。