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中学受験の問題です。解き方を教えて下さい。
2つの整数があり、その和は90、最大公約数は9です。このような2つの整数の組をすべて求めなさい

A 回答 (3件)

中学受験、つまり小学校範囲の問題ですよね。



二つの整数の公約数が9である

どちらも9で割りきれる

どちらも9の倍数である

二つの数の和が90である
また、どちらも9の倍数である

片方を(○×9)、もう片方を(□×9)としたとき、○+□=10となるはず。

二つの数の最大公約数が9

○と□には公約数がない

その様な関係が成り立つ○と□とは、、、

(1、9),(3、7)の二組しかありません。

よって二つの数は、、、

(9、81),(27、63)

ではいかがでしょうか。
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問題は二つの正の整数ではないでしょうか?


※負数を含めると解答は無限に増えてしまうような気がします。

二つの整数は9×A、9×Bで表すことができて、しかもAとBの最大公約数は1である必要があります。
また、9×A+9×B=90なので、9×(A+B)=90なので、A+B=10ということです。
ということで、AとBの組み合わせは、1と9、3と7の2種類です。
したがって、答えは9と81、27と63の2通りです。
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2つの整数は9の倍数なので、⑨と9️⃣にして考えます。



⑨+9️⃣=90
①+1️⃣=10 ←この組み合わせを考えます。
この時、①と1️⃣は公約数は1のみとなります。
(でないと、最大公約数が9ではなくなりますので)

(①、1️⃣)=(1,9) ◯、(2,8)✖️、(3,7)○、(4,6)✖️

よって(⑨,9️⃣)は 9と81、27と63



追記
例えば(①,1️⃣)が(2,4)だと、(⑨,9️⃣)は(18,36)で最大公約数が18となってしまいます。
それは2と4の約数に1と2があるからです。
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