θは鋭角とする。sinθ、cosθ、tanθのうち、1つが次の値をとるとき、他の二つの値を求めよ。

θは鋭角とする。sinθ、cosθ、tanθのうち、1つが次の値をとるとき、他の二つの値を求めよ。

❝問題❞
(1)sinθ=1/2、(2)cosθ=5/13、
(3)tanθ=3、 (4)sinθ=1/√5

❝答え❞
(1)cosθ=√3/2、tanθ=1/√3
(2)sinθ=12/13、tanθ=12/5
(3)sinθ=3/√10、cosθ=1/√10
(4)cosθ=2/√5、tanθ=1/2

らしいですが、解き方が分かりません。解説も入れてくださると助かります。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/02/01 04:28

sin²θ+cos²θ=1・・・①

tanθ=sinθ/cosθ・・・②

(1)
①より
cosθ=√(1-sin²θ)=√(3/4)=(√3)/2
②より
tanθ=(1/2)/{(√3)/2}=1/√3

(2),(4)も同様

(3)
②より
tanθ=sinθ/cosθ=3
sinθ=3cosθ・・・③
①に代入して
9cos²θ+cos²θ=1
cos²θ=1/10
cosθ=1/√10
③より
sinθ=3/√10

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/02/01 04:33

No.2です。

鋭角なので
sinθ>0
cosθ>0
tanθ>0
の条件が有ります。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/01/31 22:27

xy平面で考えればすぐにわかります。

(1)sinθ=1/2の場合は、斜辺=2、y=1なので、xは三平方の定理で求められます。
他もすべて同様です。