（至急）中学数学 確率

袋の中に、赤玉３個、白玉２個、青玉１個が入っており、それぞれの玉には、赤玉に①、②、③、白玉に④、⑤、青玉に⑥の数字が書かれている。

この袋の中から同時に３個の玉を取り出すとき、同じ色が２個以上である確率を求めなさい。

答えは7/10です。高校入試の問題ですが、樹形図を使ってする長い方法しかわかりません。皆さんの解き方教えてください！

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/06 12:03

色だけに着目すればいいだけだったので　組み合わせでしましたが

折角　角玉に番号がふってあるので順列でとけば　下記の余事象だから
赤①白④青⑥
赤①白⑤青⑥
赤②白④青⑥
赤②白⑤青⑥
赤③白④青⑥
赤③白⑤青⑥
以上の6通りだが　それぞれの場合において順列は3P3=3*2=6通りあるから
また
全体は(3+2+1)P3=6P3=6*5*4
故に答えは
1-(6*6)/(6*5*4)=1-6/20=7/10
直接すれば　膨大なので省略します！

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/06 11:39

赤2白1.......3C2*2C1=6

赤2青1.......3C2*1C1=3
赤3............3C3=1
白2赤1.......2C2*3C1=3
白2青1.......2C2*1C1=1
全て独立だから
(6+3+1+3+1)/(3+2+1)C3=14/(6*5*4/(3*2))=14/20=7/10

これ以外は
赤1白1青1　は　3C1*2C1*1C1=6 　のみだから
よって　この余事象が答えになるから
1 - 6/(3+2+1)C3=1 - 6*3*2/(6*5*4)=1 - 6/20=7/10

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/05 19:36

2色以上揃うのは赤か白で青はあり得ない。

2色でそれぞれ2個もあり得ないから、場合分けはかなり限られる。
色の個数だけで区別すると
赤3個、赤2個白1個、赤2個青1個、赤1個白2個、白2個青1個
の５パターンしかない。

同色の玉を区別し、取り出す順番を区別すると、
各パターンの場合の数は
赤3個 → 3C3 × 3P3 = 6
赤2個、白1個　→ 3C2 × 2C1 × 3P3 = 36
赤2個、青1個 → 3C2 × 1C1 × 3P3 = 18
赤1個白2個 → 3C1 × 2C2 × 3P3 = 18
白2個青1個 → 2C2 × 1C1 × 3P3 = 6
合計 84

全ての場合の数は
6 × 5 × 4 = 120

84 / 120 = 7/10

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/05 18:15

(同じ色が２個以上である確率) = 1 - (どの色も１個である確率)

　　　　　　　　　　　　　= 1 - (3C1)(2C1)(1C1)/((3+2+1)C3)
　　　　　　　　　　　　　= 1 - (3・2・1)/20
　　　　　　　　　　　　　= 1 - 3/10
　　　　　　　　　　　　　= 7/10.

No.1 回答者： スギ-C2H5OH 回答日時： 2023/12/05 18:14

全部で【6×5×4／3×2×1＝20通り】・・・(i)

　　　6個から3個並べると「1個目は6通り」
　　　　　そのそれぞれに対して「2個目は残りの5通り」
　　　　さらに「3個目は残りの4通り」
　　　なので「6×5×4＝120通り」。
　　ですが、たとえばabc、acb、bac、bca、cab、cba　つまり
　　　　　　3×2×1＝6通りずつ重複しているので
　　　　120／6＝20通り

同じ色3個の場合
　　1.　赤3個の場合　　『1通り』
　　2.　赤2個の場合　　赤3個のうちから2個なので
　　　　　3通り、そのそれぞれに対して
　　　　　残りは赤以外の、3通り。
　　　　　⇒　結局『3×3＝9通り』
　　3.　白2個の場合　　1通り（白は2個しかない）
　　　　　残りは赤1個、3通り（赤3個あるので）
　　　　　または、青1個、1通り（青1個しかないので）
　　　　　⇒　結局『4通り』
　　つまり、『』を足して『1＋9＋4＝14通り』

【答】14／20＝7/10

※ 急ぎましたので「入力ミス」など要注意です。