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tanθ=1のときcosθの値を求めなさい。ただし0°≦θ≦180°とする。
答えがcosθ=1/√2になるんですがよくわかりません。教えてほしいです。

A 回答 (6件)

今回は、tanθ の値が 1 だから


tanθ=1, 0≦θ≦180° ⇒ θ=45° ⇒ cosθ=1/√2
とバレてしまうのだけれど...

tanθ = a と値が与えられた場合に、
sinθ/cosθ = a と (cosθ)² + (sinθ)² = 1 から
sin を消去すると、cosθ に関する方程式
(1 + a²)(cos θ)² = 1 が得られるから、
cosθ = ±1/√(1 + a²).

式中の ± は、0≦θ≦180° より sinθ ≧ 0 だから
sinθ = tanθcosθ = ±a/√(1 + a²) が ≧0 になるように
a の正負に応じて選べばよい。
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三角関数の習い始めですね。


tanθ=1 とは 直角三角形で考えると、
どういう状態だと思いますか。
底辺と高さが 一緒と云う事ですね。
ならば、三平方の定理から
斜辺の長さは どうなりますか。
図を書いても 計算しても
どちらでも 答えは 直ぐに出ますよね。

2枚ある 三角定規の 1枚の事です。
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0°≦θ≦180° の範囲だと



tan(0°) = 0
tan(30°) = 1/√3
tan(45°) = 1
tan(60°) = √3

tan(90°) :無限大になるので定義できない

tan(120°) = -√3
tan(135°) = -1
tan(150°) = -1/√3
tan(180°) = 0

になります。

従って、θ = 45° なのだから
 cos(45°)
を答えればよい。

三角比、sin、cos のの考え方をきちんと理解すれば、「丸暗記」しなくともちゃんと答えられるよ。。
日常生活でもよく使うよ。


https://math-travel.com/trigonometric-function-2/
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tanθ=1と言う事は直角二等辺三角形と言う事になるので条件からθ=π/4。

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tanθ=1だから θ=45°


θ=45°だから cosθ=1/√2
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2022/08/09 11:33

tanθ=sinθ/cosθ


tanθ=1だから、sinθ/cosθ=1 ここからsinθ=に変形する。

sin²θ+cos²θ=1は常に成立つから、上で求めたsinθ=を代入する。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2022/08/09 11:31

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