【iOS版アプリ】不具合のお知らせ

sinθ+cosθ=1/3のとき、次の式の値を求めよ。という問題があります。

(1)sinθcosθ
問題集の途中式が、
(sinθcosθ)^2=1+2sinθcosθだから
sinθcosθ=1/2{(1/3)^2-1}=-4/9
となるそうですが
(sinθcosθ)^2=1+2sinθcosθの式はわかるのですが、その下段の式
sinθcosθ=1/2{(1/3)^2-1}がどうしてこのように立式できるかわからずにいます。
教えていただけないでしょうか?

A 回答 (4件)

> (sinθcosθ)^2=1+2sinθcosθの式はわかるのですが



それがわかっちゃダメですよ。 その式は間違えています。
正しくは、(sinθ + cosθ)^2 = 1 + 2sinθcosθ です。
(sinθ + cosθ)^2 = (sinθ)² + 2sinθcosθ + (cosθ)^2 と
(sinθ)² + (cosθ)^2 = 1 から
(sinθ)² + (cosθ)^2 を消去するんですからね。

この式に sinθ + cosθ = 1/3 を代入すれば
(1/3)^2 = 1 + 2sinθcosθ になりますから、
これを sinθcosθ についての一次方程式と見て解けば
sinθcosθ = { (1/3)^2 - 1 }/2 = sinθcosθ です。
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この回答へのお礼

助かりました。

お礼日時:2021/08/17 14:12

sin²θ+cos²θ=1は常に成立つ



(sinθ+cosθ)²=sin²θ+cos²θ+2sinθ・cosθ=1+2sinθ・cosθ

(1/3)²=1+2sinθ・cosθ

∴sinθ・cosθ=(1/9-1)/2=-4/9
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この回答へのお礼

ありがとう

途中式つきの解説役立たせていただきました。感謝に尽きません。

お礼日時:2021/08/17 14:12

おそらく解答見間違えてますよ。


(sinθcosθ)^2ではなく(sinθ+cosθ)^2になってるはずです。
展開式は1+2sinθcosθで、sinθ+cosθ=1/3なので
1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)^2
=(1/3)^2
よって、sinθcosθ=の式直すと不思議であった部分がわかると思います。
問題集何度見ても、(sinθcosθ)^2のままなら、出版社からお金取れますよ。
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この回答へのお礼

解決しました

ご指摘の通り

(sinθ + cosθ)^2=~  でございました。
大変助かりました。

お礼日時:2021/08/17 14:11

> (sinθcosθ)^2=1+2sinθcosθの式はわかるのですが、



いや、式が間違ってると思うけど。
わかっちゃダメです。

(sinθ + cosθ)^2=~
なのでは。
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この回答へのお礼

助かりました

仰せの通り

(sinθ + cosθ)^2=~   でした。
早めのご指摘感謝します。

お礼日時:2021/08/17 14:09

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