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∫sin^2x/cos^3xdxの解き方がわかりません!
教えてください!

質問者からの補足コメント

  • 答えはsinx/2cos^2x+log|(1-sinx)/cosx|/2です!
    計算過程を教えてください!

      補足日時:2017/07/31 12:01

A 回答 (6件)

積分をする前の変形まで書いておきました。



部分分数分解を行ってくれれば良いです。
「∫sin^2x/cos^3xdxの解き方」の回答画像6
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!解決しました!

お礼日時:2017/07/31 23:36

sin x = t とでもおいて置換積分.

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No.2です。



計算するものを間違えました。私の解答は誤りですので無視してかまいません。

すみません。
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No.2さんへ



No.1です。分母分子は、それぞれ、{cos(x)}^3、{sin(x)}^2であって、cos(3x)、sin(2x)ではないのでは?
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ヒントです。



分子のsin2xに2倍角の定理を適用してあげて、分母のcos3xに3倍角の定理を適用してください。

そして、cosx=tと置換してあげるとかなりきれいな形になります。

そして、部分分数分解をしてあげると、積分が可能な形になりますので、あとは積分してください。
「∫sin^2x/cos^3xdxの解き方」の回答画像2
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とりあえず、答は、



(1/2) { log(cos(x/2)-sin(x/2)) - log(cos(x/2)+sin(x/2)) + sec(x) tan(x) } +C

となりますね。 (注:sec(x) = 1 / cos(x)です)
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