三角関数のSinθ=-1なら

Sinθ=-1なら θは 2/3π
どの方法で簡単に解決しますか
私は今まで円を描いてSinθ=aからy=aを利用してSin30度Sin45度などの三角形を描いて求めましたが本には簡単に求めているみたいで・・・

No.3 ベストアンサー 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/04/09 22:51

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待ってました、と言う質問でトビツキました。
ＳＩＮ、ＣＯＳの本質が見えず、高三の時本屋で例の＜大学への数学＞を立ち読みしていると＜ＣＯＳはＸ、ＳＩＮはＹ＞が目に付きました。ちょっと考えてみて、全て氷解しました。

単位円Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝１
Ｘ＝cosθ
Ｙ＝sinθ

これは、どこにでもある記述ですが、＜意識＞しないと見逃します。

Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝１　においてその円周上の一点は
（Ｘ、Ｙ）
＝（cosθ、sinθ）

まさに＜ＣＯＳはＸ、ＳＩＮはＹ＞なのです。
以来、当方は比喩的に＜ＣＯＳはＳＩＮより偉い＞と表現しています。

＃１　【（sinθ）^2】＋【（cosθ）^2】＝１　は
＃２　【（cosθ）^2】＋【（sinθ）^2】＝１　と書くのが本来の形で、
Ｘ、Ｙと　cosθ、sinθの対応が明白で、美しい形となります。

たったこれだけの認識で＜展望＞が広がります。
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立ち返り、貴殿の御質問を思考します。

＞＞Sinθ=-1なら θは (3/2)π
＞＞どの方法で簡単に解決しますか

ここで上記の議論を援用しますと

Sinθ=-1　　とは　Ｙ＝－１　となり
Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝１
Ｙ＝－１　より　瞬時に ＜θは(3/2)π ＞が見えます。

ＳＥＥ　ＹＯＵ
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No.4 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/04/10 22:51

皆様の答と同じです。

長さ１の線分の１端を原点に固定し、他の端をグルグル回してください。これを遥か上の方向から見たものがcosで、遥か右の方向から見たものがsinです。
あなたが理科系ならば、きっと「電気工学」で、この状況に再びお目にかかるでしょう。そのときに、全部一度に氷解しますよ。焦らないで、ゆっくりやってください。

No.2 回答者： debukuro 回答日時： 2007/04/09 21:40

sinθ＝－1　なら　θ＝－90°＝270°

No.1 回答者： toranekosan222 回答日時： 2007/04/09 21:37

最初ちょっと意味が取れなかったのですが。

三角関数の性質を理解しましょう。

半径１の円を描いて、y=aと円の交点から角度を割出すことが出来ます。

例えば、y=0だと交点が二つあります。これは角度が０°の時と１８０°に相当します。例に三角形を書いてみましょう。三角形を書こうとすると、０°の時は右の方に伸びた数直線、１８０°の時は左の方に伸びた数直線となります。

絵を書いていればわかりますが、y=aのaの値が-1よりおおきく１より小さいと二つの点と交わります。

つまりyが１やー１でなければ、解となる角度は二つ存在します。

y=1の時、円とどこで交わるのでしょうか?
y=-1の時、円とどこでまじわるのでしょうか？

これがわかれば疑問は氷解し、簡単に求められる事が判るでしょう。