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Sinθ=-1なら θは 2/3π
どの方法で簡単に解決しますか
私は今まで円を描いてSinθ=aからy=aを利用してSin30度Sin45度などの三角形を描いて求めましたが本には簡単に求めているみたいで・・・

A 回答 (4件)

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待ってました、と言う質問でトビツキました。
SIN、COSの本質が見えず、高三の時本屋で例の<大学への数学>を立ち読みしていると<COSはX、SINはY>が目に付きました。ちょっと考えてみて、全て氷解しました。

単位円X^2+Y^2=1
X=cosθ
Y=sinθ

これは、どこにでもある記述ですが、<意識>しないと見逃します。

X^2+Y^2=1 においてその円周上の一点は
(X、Y)
=(cosθ、sinθ)

まさに<COSはX、SINはY>なのです。
以来、当方は比喩的に<COSはSINより偉い>と表現しています。

#1 【(sinθ)^2】+【(cosθ)^2】=1 は
#2 【(cosθ)^2】+【(sinθ)^2】=1 と書くのが本来の形で、
X、Yと cosθ、sinθの対応が明白で、美しい形となります。

たったこれだけの認識で<展望>が広がります。
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立ち返り、貴殿の御質問を思考します。

>>Sinθ=-1なら θは (3/2)π
>>どの方法で簡単に解決しますか

ここで上記の議論を援用しますと

Sinθ=-1  とは Y=-1 となり
X^2+Y^2=1
Y=-1 より 瞬時に <θは(3/2)π >が見えます。

SEE YOU
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皆様の答と同じです。

長さ1の線分の1端を原点に固定し、他の端をグルグル回してください。これを遥か上の方向から見たものがcosで、遥か右の方向から見たものがsinです。
あなたが理科系ならば、きっと「電気工学」で、この状況に再びお目にかかるでしょう。そのときに、全部一度に氷解しますよ。焦らないで、ゆっくりやってください。
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sinθ=-1 なら θ=-90°=270°

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最初ちょっと意味が取れなかったのですが。



三角関数の性質を理解しましょう。

半径1の円を描いて、y=aと円の交点から角度を割出すことが出来ます。

例えば、y=0だと交点が二つあります。これは角度が0°の時と180°に相当します。例に三角形を書いてみましょう。三角形を書こうとすると、0°の時は右の方に伸びた数直線、180°の時は左の方に伸びた数直線となります。

絵を書いていればわかりますが、y=aのaの値が-1よりおおきく1より小さいと二つの点と交わります。

つまりyが1やー1でなければ、解となる角度は二つ存在します。

y=1の時、円とどこで交わるのでしょうか?
y=-1の時、円とどこでまじわるのでしょうか?

これがわかれば疑問は氷解し、簡単に求められる事が判るでしょう。
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