数II三角関数について質問です。 ・０＜α ＜2分のπでsinα＝4分の１のとき、 sin 2α、c

数II三角関数について質問です。

・０＜α ＜2分のπでsinα＝4分の１のとき、
sin 2α、cos 2α、tan 2αを求めよ。


・０≦θ ≦2分のπでcosθ＝3分の１のとき、
sin2分のα、cos2分のαの値を求めよ。

この問題の答えを教えてください‼︎

No.2 回答者： タムシバ 回答日時： 2020/12/17 21:03

sin2α=2sinαcosα

＝2sinα√(1-sinα＾2）（0<α<π/2より0<sinα<1,よって，-√(1-sinα＾2）は不適)
＝2・1/4・√｛1-（1/4）＾2｝
＝1/2・√（15/16）
＝1/2・√15/4
＝√15/8　（答え）

cos2α＝cos＾2α-sin＾2α
＝（1-sin＾2α）-sin＾2α
＝1-2-sin＾2α
＝1-2・（1/4）＾2
＝1-2・1/16
＝7/8（答え）

tan2α=sin2α/cos2α
=（√15/8）/（7/8）
＝（√15/8）・（8/7）
＝√15/7（答え）

sin＾2（θ/2）＝（1-cosθ）/2　（半角の公式）
＝（1-1/3）/2
＝（2/3）/2
＝2/3・1/2
＝1/3
∴sin（θ/2）＝√（1/3）（答え）
（０≦θ ≦π/2より０≦sinθ ≦1，よって-√1/3は不適）

cos＾2（θ/2）＝（1+cosθ）/2　(半角の公式）
＝（1+1/3）/2
＝（4/3）/2
＝4/3・1/2
＝2/3
∴cos（θ/2）＝√（2/3）（答え）
（０≦θ ≦π/2より０≦cosθ ≦1,よって-√（2/3）は不適）

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/15 20:32

(cosα)^2 + (sinα)^2 = 1 だから、

sinα = 1/4 から |cosα| の値が判る。
０ < α < π/2 から cosα > 0 が判る。
よって、cosα の値が判る。
sinα, cosα の値が両方判れば、
倍角公式から
sin(2α), cos(2α(), tan(2α) の値が判る。
計算は、御自分で。

cosθ = 1/3 だから、半角公式から
|sin(θ/2)|, |cos(θ/2)| の値が判る。
０ ≦ θ ≦ π/2 から ０ ≦ θ/2 ≦ π/4 だから、
sin(θ/2) ≧ 0, cos(θ/2) ≧ 0 が判る。
よって、sin(θ/2), cos(θ/2) の値が判る。
計算は、御自分で。

計算してみろよ。