数学の質問です。 簡単すぎて申し訳ないですが、 sin(-19/2π)の値を求めよという問題がわかり

数学の質問です。

簡単すぎて申し訳ないですが、

sin(-19/2π)の値を求めよという問題がわかりません。

解説には、
sin(-19/2π)
＝sin(5/6π)

とあるのですが、これが理解できません。

どなたか解説していただけませんか？

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/21 14:36

質問文にある sin の式の書き方が 間違っていて、

更に ミスタイプがあるようです。
「sin(-19/2π)」では 「2π 分の (-19)」と云う意味になります。
多分 「2分の -19π」ですよね。ならば 「sin(-19π/2)」 です。
そして 「＝sin(5/6π)」ではなく「=sin(5π/2)」ですね。

単位円で考えれば sin は 2π 周期で 同じ値になる事が 分かりますね。
sin(-19π/2)=sin{12π-(19π/2)}=sin{(24-19)π/2}=sin(5π/2) 。

始めの式が sin(-19π/6) ならば、
sin(-19π/6)=sin{2π-(19π/6}=sin{(12-19)π/6)
=sin(-5π/6)=sin(5π/6) です。

勿論 sin(-19π/6)=sin(5π/6)=0.5 ; sin(-19π/2)=sin(5π/2)=1 。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/10/20 13:57

そもそも書き方が悪い

19/2πは(19/2)÷πの意味だよ。(19/2)とか19π/2と書きな。

まあ正しく書いても、誰も理解出来ない。
sin(-19π/6)＝sin(5π/6)なら理解出来る。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/19 23:42

私も理解できませんね。

sin(-(19/2)π) = sin(-(19/2)π + 2π・5) = sin(π/2) = 1,
sin((5/6)π) = sin(π - (5/6)π) = sin(π/6) = 1/2.
イコールにはなりません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/19 23:02

ひょっとして

　sin[-(19/2)π]
ではなくて
　sin[-(19/6)π]
ですか？

そうであれば
-(19/6)π = -4π + (5/6)π
なので
　sin[-(19/6)π] = sin[(5/6)π]

sin は「周期 2π」の周期関数なので、上のようになります。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/10/19 22:43

sin((-19/2)π)=sin((-19/2)π+10π)=sin((-19+20)π/2)

=sin(π/2)=1