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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ある角度に2π=360°の整数倍の数を加えてsinやcosなどを計算しても1周して元の角度になっているだけでなので値は変わりません.
この問題では,分数を普通に帯分数にして21/4=5+(1/4)とも書けますが,とりあえず周回分の余計な2πの整数倍をまず除くために,整数部分は5とせず4として残りを後ろに足しているだけです.つまり
21/4=5+(1/4)
とせず,とりあえず
21/4=4+(5/4)
として余計な4πを除いています.
この回答への補足
ありがとうございます!
次にsin(5/4π+4π)=sin5/4π の計算がわかりません。なぜsin5/4πになるのですか?
公式に当てはめてみましたが・・・よくわかりませんでした。スイマセン教えてください
それと最終的に、なぜ-1/√2になるのか、さっぱりわかりません。どうやって計算するのですか?
No.6
- 回答日時:
すでに解答がありますが。
あまり難しく考えない方がいいです。ようするに、sinやcosは、2π(つまり360°←円の1周ですね)だけずれても同じ値になる、というだけのことです。
例えば、
sin{(1/2)π}
=sin{(1/2)π+2π}
=sin{(1/2)π+4π}
=sin{(1/2)π+6π}
=・・・
です。
これを踏まえて(21/4)πを分解しますが、(21/4)πの中に2πがいくつあるかを考えればよいのです。(2πずれてもどうせ同じ値になるから)
(21/4)π
=(13/4)π+2π
=(5/4)π+2π+2π
=(5/4)π+4π
よって、sin{(21/4)π}
=sin{(5/4)π+4π}
=sin{(5/4)π}
です。
No.5
- 回答日時:
ふつうは21/4π=(5+1/4)π としたいところです。
ですが、sin(θ+2nπ)=sinθ (nは任意の整数)
という性質(2πというのは360度、だからn回転したものは同じところに戻るを意味する)にあてはめるため、πで割った余りより、2πで割った余りが重要です。
21/4π={1/4+(1+4)}π={(1/4+1)+4}π
とします。(4π=2×2πはわかりますよね)
あとでsin(π/4+π)という風に5/4πを更に分けてますから不親切といえば不親切です。
したがって、
sin(21/4π)=sin{(1+1/4)π}
=sin(1/4π+π)
πというのは2πの半分、つまり180度です。
+180度で第1象限の角度は第3象限に、第2象限の角度は第4象限に(以下省略)移動しますよね。
sin(θ+π)=-sinθです。(図を意識しながら覚える)
で、与式=-sin(π/4) まできました。
最後のsin(π/4)=1/√2 は・・・
π/4は45度です。直角2等辺三角形です。sinの定義から、図を書けばわかるはずです。
全体的に、ラジアンの角度と度数の変換、図を思い浮かべること、で解決するはずです。
最後の具体的な数値は 30度、45度、60度、あとは0度と90度 のパターンだけなので、覚えてしまいましょう。(15度は30度から計算できたりしますが)
No.4
- 回答日時:
sin(5/4π + 4π) = sin( (5/4π+2π) +2π)
公式「sin(θ+2π)=sinθ」を用いると、
sin( (5/4π+2π) +2π) = sin(5/4π+2π) (←θ=5/4π+2πとして公式を使う)
さらに、
sin(5/4π +2π) = sin(5/4π) (←θ=5/4πとして公式を使う)
よって、
sin(5/4π + 4π) = sin(5/4π)
おそらく公式「sin(θ+2π)=sinθ」が良くわからないのではないかと思いました。2π=360°です。sinやcosは360°で一周して同じ値を取る性質があります。例えば、sin(0°)=sin(360°)、sin(30°)=sin(390°)です。この性質を公式にしたものなのです。
単位円上で360°(=2π)回転するということは、円を一周して同じ場所に戻ってくるということなので、同じ値となるのです。参考URLをご覧になるとわかっていただけるかもしれません。
参考URL:http://www.rd.mmtr.or.jp/~gujohs/gurafu/gurafu.h …
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