三角関数の問題なのですが、 sin(3θ+π/4)＜1/2 の解き方わかる方教えていただきたいです<

三角関数の問題なのですが、
sin(3θ+π/4)＜1/2
の解き方わかる方教えていただきたいです<(_ _*)>

質問者からの補足コメント

• 0≦θ＜2π
  です。

    補足日時：2023/04/21 19:38

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/21 20:08

0≦θ<2π なら

0≦3θ<6π
↓
π/4 ≦ 3θ + π/4 < (25/4)π

この範囲で
　sin(3θ + π/4) < 1/2
となるのは

　(5/6)π < 3θ + π/4 < (13/6)π
　(17/6)π < 3θ + π/4 < (25/6)π
　(29/6)π < 3θ + π/4 < (37/6)π

よって
　(7/12)π < 3θ < (23/12)π
　(31/12)π < 3θ < (47/12)π
　(55/12)π < 3θ < (71/12)π
↓
　(7/36)π < θ < (23/36)π
　(31/36)π < θ < (47/36)π
　(55/36)π < θ < (71/36)π

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/21 18:53

0≦x<2πの範囲で　sinx=1/2は x=π/6, 5/π6 だから, sinx<1/2は

　0≦x≦π/6 or 5/π6≦x<2π

したがって
　2πn≦x≦π/6+2πn or 5π/6+2πn≦x<2π+2πn (n1-0,±1,±2,…)

x=3θ+π/4 だから
　2πn/3-π/12≦θ≦(π/6-π/4)/3+2πn/3
or
(5π/6-π/4)/3+2πn/3≦θ<(2π-π/4)/3+2πn/3 (n1-0,±1,±2,…)

書き直すと
　2πn/3-π/12≦θ≦-π/36+2πn/3
or
7π/36+2πn/3≦θ<7π/12+2πn/3 (n1-0,±1,±2,…)

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/04/21 18:52

θ の取り得る範囲が 示されていませんか。

sinβ<1/2 を満たす β を求め、
3θ+(π/4)=β で、θ を求めれば 良いでしょう。