42を割っても、54を割っても割り切れる整数のうちもっとも大きい整数はいくつですか。 またそのような

42を割っても、54を割っても割り切れる整数のうちもっとも大きい整数はいくつですか。
またそのような整数は何個ありますか。

中学受験の問題です。解き方を教えて下さい。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/09/26 14:17

素因数分解をしてみる。

（素因数分解は 分かりますね。）
42=2x3x7 ; 54=2x3x3x3 。
共通しているのは 2 と 3 と 2x3 の 3個。
従って 尤も大きいのは 2x3=6 で 6。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/09/22 18:50

素数の積(掛け算)で数を表して見る。

42=2×3×7
54=2×3×3×3

共通する最大なのは、2×3(=6)：もっとも大きい整数は6

共通するだけなのは、2,3,(2×3=)6の3個。2,3,6で割り切れる。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/22 16:29

42 を割っても、54 を割っても割り切れるってことは、

54-42 つまり 12 を割っても割り切れる。
42 を割っても、12 を割っても割り切れるので、
42-12×3 つまり 6 を割っても割り切れる。
答えは 6 を割り切る整数のひとつだけど、
6 って 42を割っても、54を割っても割り切れよね。
で、答え 6。

No.2 回答者： AR159 回答日時： 2022/09/22 16:01

素因数分解といっても難しいかな？

42=2×3×7
54=2×3×3×3

42と54に共通しているものは2×3。
だから最大公約数は6。

No.1 回答者： hunaskin 回答日時： 2022/09/22 15:50

公約数、最大公約数を思い出しましょう。

この数字なら九九覚えていれば直感的にわかるはずだし、もし直感がわからなければ九九総当たりでも楽勝。