次の式の値を求めよ。 ❝問題❞ (1) tan37°tan53°-4tan11°tan79° (2)

次の式の値を求めよ。

❝問題❞
(1) tan37°tan53°-4tan11°tan79°
(2)(1/tan^2 50°)－(1/cos^2 140°)

❝答え❞
(1)－3 (2)－1

なのですが分かりません。解き方が。
教えてください。解説も入れてくださると助かります。

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/02/02 21:35

(1)は、cosθ=sin(90°-θ)の公式を使えば解くことができます。

tan37°tan53°-4tan11°tan79°
=(sin37°sin53°)/(cos37°cos53°) - 4(sin11°sin79°)/(cos11°cos79°)
=(sin37°sin53°)/(sin53°sin37°) - 4(sin11°sin79°)/(sin79°sin11°)
=1-4
=-3

(2)は、(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1とcosθ=sin(90°-θ)の公式を使えば解くことができます。
(1/(tan50°)^2)-(1/(cos140°)^2)
=((cos50°)^2/(sin50°)^2) - (1/(-sin50°)^2)
=((cos50°)^2/(sin50°)^2) - (1/(sin50°)^2)
=((cos50°)^2 - 1)/(sin50°)^2)
=((cos50°)^2 - ((cos50°)^2 + (sin50°)^2))/(sin50°)^2)
=-(sin50°)^2/(sin50°)^2
=-1

No.1 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/02/02 21:31

(1)

37度と53度を見て、ピンときませんか？
53度＝（90-37）度ですよね。

おなじく、79度＝（90-11）度ですよね。

なら、
tan37tan53-4tan11tan79
=tan37tan(90-37)-4tan11tan(90-11)
=tan37/tan37-4tan11/tan11
=1-4
=-3

(2)
これも同じですよね。
140度は、50+90度

(1/tan^2 50)-(1/cos^2 140)
=(1/tan^2 50)-(1/cos^2 (90+50))
=(cos^2 50/sin^2 50)-(1/(-sin 50)^2)
=(cos^2 50 - 1)/sin^2 50

sin^2 θ＋cos^2 θ＝１より

=-sin^2 50/sin^2 50
=-1

以上